第一章回顧與思考(第2課時)教學(xué)設(shè)計新部編版

精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan教師學(xué)科教課方案[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學(xué)校育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan第一章直角三角形的邊角關(guān)系《回顧與思慮（第2課時）》教課方案說明深圳市坪山中學(xué)袁虹一、學(xué)生知識狀況解析學(xué)生的知識技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)生在本章以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特別直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半）.而經(jīng)過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生又掌握了一般直角三角形的邊角關(guān)系和特別角（30°，45°，60°的角）的三角函數(shù)值，并能應(yīng)用三角函數(shù)知識解決相關(guān)的實責(zé)問題.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對特別角三角函數(shù)值的研究及總結(jié)過程，經(jīng)過計算器進(jìn)行了一般角的度數(shù)與其對應(yīng)的三角函數(shù)值的互換，能把簡單的實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題.所以，學(xué)生能熟練使用計算器，也具備了必然的研究能力和解決實責(zé)問題的能力.二、教課任務(wù)解析本課時是本章的復(fù)習(xí)課，主若是讓學(xué)生較全面地理解本章各知識點及其聯(lián)系,對本章知識形成整體認(rèn)識，并能綜合運用所學(xué)知識解決實責(zé)問題，同時進(jìn)一步滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.知識與技術(shù)1．以問題的形式梳理本章內(nèi)容，使學(xué)生能熟練運用銳角三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形相關(guān)的實責(zé)問題.2．經(jīng)過實例使學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練運用特別角的三角函數(shù)值解題.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan3．經(jīng)過練習(xí)使學(xué)生掌握利用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由已知三角函數(shù)值求出它對應(yīng)的銳角.過程與方法經(jīng)過例題精講，進(jìn)一步浸透數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、模型思想、方程思想,經(jīng)過知識梳理、習(xí)題精練、小結(jié)反思,使學(xué)生累積必然的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.感情態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)活動中培育學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展應(yīng)意圖識，提高學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解析問題、解決問題的能力，加強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教課要點:掌握銳角三角函數(shù)的觀點和特別角的三角函數(shù)值,并熟練運用于解直角三角形及與直角三角形相關(guān)的實責(zé)問題.教課難點:將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題,成立數(shù)學(xué)模型.三、教課過程解析本節(jié)課共設(shè)計六個教課環(huán)節(jié)：知識梳理——典例精析——牢固訓(xùn)練——拓展提高——小結(jié)反思——學(xué)習(xí)評論.第一環(huán)節(jié)知識梳理活動內(nèi)容及形式：以教材“回顧與思慮”中的幾個問題為抓手帶領(lǐng)學(xué)生回顧、總結(jié)梳理本章知識,并用適合的方法﹙如框圖、關(guān)系構(gòu)造圖、表格、條目式等﹚體現(xiàn)全章知識構(gòu)造；先獨立整理，再與伙伴交流,小組合作增補,教師點撥完美.結(jié)合主要知識點設(shè)計一組知識回顧簡單練習(xí)題,學(xué)生獨立完成后再與伙伴交流、小組互評，教師評論.活動目的：經(jīng)過“知識梳理”，清楚展現(xiàn)各知識點及互相之間的聯(lián)系,使全章知識系統(tǒng)化、條理化，促使學(xué)生較全面地理解本章相關(guān)知識，幫助學(xué)生成立優(yōu)異的認(rèn)知構(gòu)造；育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan經(jīng)過“回顧練習(xí)”使學(xué)生在簡單應(yīng)用中進(jìn)一步形成對相關(guān)知識的整體認(rèn)識,建構(gòu)本章的知識系統(tǒng).實質(zhì)教課收效：學(xué)生對本章知識點及構(gòu)造有了全面、清楚的認(rèn)識，為下一步應(yīng)用相關(guān)知識解決問題確立了基礎(chǔ)回顧練習(xí)：1．若是∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosα的值等于（）A．1B．2C．3D．12222．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝2，則AC的長是（）．43A．5B．3CD．1353．△ABC中，若sinA=2，tanB=3，則∠C=_______．2324．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB=5．以下列圖，人們從O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)，在它的北偏東60°方向，?相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干時間快艇到達(dá)哨所東南方向B處，則A、B間的距離是________．第二環(huán)節(jié)典例精講活動內(nèi)容及形式：給出一組典型習(xí)題,學(xué)生先獨立思慮,提出解題思路，再由教師精講,并對解題方法和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行概括提高.活動目的：經(jīng)過“典例精講”，使學(xué)生進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)的觀點，熟練運用直角三角形的邊角關(guān)系、特別角的三角函數(shù)值及計算器解直角三角形及相育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan關(guān)問題，并能將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，成立數(shù)學(xué)模型.形成初步的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和靈便快速的解題方法，提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力.實質(zhì)教課收效：學(xué)生可以靈便運用直角三角形的邊角關(guān)系、特別角的三角函數(shù)值及計算器解直角三角形；涉及斜三角形問題時，會經(jīng)過作適合的輔助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}；能將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，成立數(shù)學(xué)模型，并能借助方程成立未知量與已知量的關(guān)系，使問題得以解決.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，已知AC=5，?BC=2，那么sin∠ACD=（）A．5B.2C.25D.53352解析:將要求的角轉(zhuǎn)變?yōu)榕c它相等的角∠ACD=B,sin∠ACD=sinB,選A變式：若將題目中“CD⊥AB于點D”改為“CD為AB邊上的中線”，其余條件不變，選哪個答案呢？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，依據(jù)以下條件求直角三角形中的其余元素:（1）c=20,A=45°;（2）a=62,b=66;解析:（1）已知斜邊、一銳角，求兩直角邊和另一銳角.B=90°-A=45°,a=b=102;（2）已知兩直角邊,求斜邊和兩銳角.c=122,tanA=3°°,例3.如圖在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tanDBA1，求AD的長。5育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|ExcellentteachingplanCDAEB解析：要點是構(gòu)造適合的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中.本題已知tanDBA1,所以可以過D作DEAB于E,把DBA放于RtDBE中，5爾后依據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長度關(guān)系，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，問題瓜熟蒂落.解：過D作DE⊥AB于E∴△DBE和△DEA為Rt△tanDBEDE1設(shè)DEx則BE5xBE5ABDEBE6x又ACB為等腰RtA45RtDEA為等腰RtAEDExAD2x又AC6，AB2AC626x62x2AD2x222即AD2例4.如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物質(zhì)由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后一定立刻卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向搬動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形地域（包含界線）均會碰到影響.（1）問B處可否會碰到影響？請說明原因.（2）為防備碰到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物.解析：臺風(fēng)中心在AC上搬動，要知道B處可否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個最短距離與200的關(guān)系，若大于或等于200海里則受影響，若小于200海里則不受影響.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan（2）要使卸貨過程不受臺風(fēng)影響，就應(yīng)在臺風(fēng)中心從出發(fā)到第一次到達(dá)距B200海里的這段時間內(nèi)卸完貨，弄清楚這一點，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難獲取解決.解：（1）過B作BD⊥AC于D依據(jù)題意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中BDsin30AB1AB1201616020022∴B處會碰到影響.（2）以B為圓心，以200海里為半徑畫圓交AC于E、F（如圖）則E點表示臺風(fēng)中心第一次到達(dá)距B處200海里的地址，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：AD1603AEADDEAD1603120（海里）1603120（小時）t4038.∴該船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物.第三環(huán)節(jié)牢固訓(xùn)練活動內(nèi)容及形式：1.學(xué)生獨立完成練習(xí)：教科書第一章復(fù)習(xí)題的1.⑴、⑵，2.⑶,3.⑴、⑶4，5，7，10，12題小組互評、教師評論.活動目的：經(jīng)過“牢固訓(xùn)練”深度挖掘教材中題目的數(shù)學(xué)價值,不失機機地提高學(xué)生的思想質(zhì)量；育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan經(jīng)過適合的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握特別角的三角函數(shù)值，牢固三角函數(shù)的相關(guān)運算，熟練利用計算器進(jìn)行三角函數(shù)值及其對應(yīng)的銳角度數(shù)間的互換解決簡單的實責(zé)問題，提高綜合運用知識解決問題的能力；3.培育學(xué)生自我反響，自主發(fā)展的意識，使學(xué)生在知識、感情和態(tài)度等諸方面獲取發(fā)展實質(zhì)教課收效：這些題涉及的知識點和基本方法很多，但難度不是很大，大部分學(xué)生都能較快，較好地完成，達(dá)到了復(fù)習(xí)牢固本章主要知識和方法、提高學(xué)生思想質(zhì)量的目的.第四環(huán)節(jié)拓展提高活動內(nèi)容及形式：先獨立思慮，再小組議論1、教科書復(fù)習(xí)題第8題；2、課外拓展題課外拓展題題目及答案：⑴公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BCCD10米，45°．則這塊草地的面積為__________．解析:：連接BD，過C作CEBD于E，QBCDC10，ABCBCDA120°，1230°，ABD90°．CE5，BE53．QA45°，ABBD2BE103．S四邊形ABCDS△ABDS△BCDA1ABgBD1BDgCE22110310311035(150253)m2．22

BC120°，DCBD1C2B育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan活動目的：對于學(xué)有余力的同學(xué)恩賜足夠的發(fā)展空間；加強學(xué)生解析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步浸透化歸、“數(shù)形結(jié)合”思想和方法.實質(zhì)教課收效：對第8題需要小組議論、伙伴互幫、老師提示完成.對于拓展題,大部分學(xué)生能依據(jù)已知條件及詳盡問題情形需要作出輔助線，構(gòu)造直角三角形,聯(lián)系直角三角形的邊角關(guān)系解題；經(jīng)過拓展練習(xí)每個學(xué)生的解題能力都有不同樣程度的提高，層次較高的學(xué)生也有機會面對挑戰(zhàn),獲取更大空間的鍛煉.第五環(huán)節(jié)小結(jié)反思活動內(nèi)容及形式：讓學(xué)生談收獲、需要注意的問題及誘惑，教師增補.活動目的：激勵學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié)，啟示學(xué)生動腦思慮、概括、總結(jié)所學(xué)知識，加深對系統(tǒng)的知識系統(tǒng)和解題方法的印象,經(jīng)過小結(jié)反思，體驗成功的愉悅和研究的樂趣，讓學(xué)生認(rèn)識自我，加強自信心.同時培育學(xué)生用簡短語言概括的能力和正確的語言表達(dá)能力，使學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)一步系統(tǒng)化.實質(zhì)教課收效：學(xué)生經(jīng)過對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的概括、總結(jié)，加深了對“直角三角形的邊角關(guān)系”的整體認(rèn)識和理解，第六環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)評論活動內(nèi)容及形式：課后作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練:教材復(fù)習(xí)題第2.⑴、⑵,6,11,16題牢固提高:教材復(fù)習(xí)題18、19題3、放飛思想:（附后）活動目的：依據(jù)“人人都能獲取優(yōu)異的數(shù)學(xué)教育，不同樣的人在數(shù)學(xué)上獲取不同樣的發(fā)展”理念，在設(shè)計課后學(xué)習(xí)評論時突出一個層次性，以知足不同樣基礎(chǔ)水平易不同樣思想層次的同學(xué)的需要，使不同樣發(fā)展水平的學(xué)生都有益潤.此中基礎(chǔ)題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思想，培育基本技術(shù)，提高題主要培育學(xué)生思想的謹(jǐn)慎性、深刻性；放飛題擁有必然的挑戰(zhàn)性，培育學(xué)生思想的靈便性，目的是讓思想層次較高的學(xué)生跳一跳，摘獲取，同時在挑戰(zhàn)的過程中，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思想，培育學(xué)生的意志力.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan實質(zhì)教課收效:各層次學(xué)生都能學(xué)有所得，學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力獲取提高.選作題讓學(xué)生學(xué)會依據(jù)實質(zhì)背景、有限的條件進(jìn)行綜合解析、思慮，多次分別和組合應(yīng)用三角函數(shù)，并在對三角函數(shù)的應(yīng)用中浸透數(shù)形結(jié)合的思想.選做題:如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周沒有廣闊平展地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的丈量工擁有皮尺，測傾器，（1）請你依據(jù)現(xiàn)有條件充分利用矩形建筑物設(shè)計一個丈量塔頂端到地面高度HG的方案，詳盡要求以下：（1）丈量數(shù)據(jù)盡可能少（2）在所給圖形上畫出你設(shè)計的丈量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)志在圖形上（若是測A、D間的距離用m表示；若是測D、C間距離用n表示；若是測角用α、β、γ等表示，測傾器高度不變.）（3）依據(jù)你丈量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示）HADBCG解析：要設(shè)計一個丈量HG高度的方案，且要求丈量數(shù)據(jù)盡可能少，依據(jù)過去的經(jīng)驗，若已知AD的長度，再分別測在A和D兩處察看的H的仰角即可求出H點距AD的高度.但要求HG的長度還需測得DC的高度，所以采納這類方法，需4個數(shù)據(jù)；若分別測得在D和C兩處察看的H的仰角再測出DC的長度也可以求出HG的長度，而采納這類方案需3個數(shù)據(jù)，所以本題最正確的解決方案有兩套.有了方案第3小題即可輕松解決了.解：（1）延伸AD交HG于M，方案1：分別丈量AD=m，DC=n，在A處測得H的仰角為γ，在D處測得育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|ExcellentteachingplanH的仰角為α.（2）解設(shè)HG=x，在RtAHM中，tanHMxnAMxnAMAMtan在RtDHM中，tanHMxnDMxnDMDMtan又AMDMmxnxnmtantanxmtantann(tantan)mtantantantanntantan即HGnmtantantantan方案2：（1）分別在D、C兩點測得H的仰角為α、β及DC長為n（2）設(shè)HGHGxxx，在RtCHG中，tanCGCGCGtan在RtDHM中，tanHMxnxnDMDMtanDMDMCGxxntantanxntantantan即HGntantantanHγDαmMβnBCG四、教課反思育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計|Excellentteachingplan﹙一﹚亮點拉網(wǎng)回顧建構(gòu)系統(tǒng)促使理解本節(jié)課以問題為抓手、以題組為線索、以方法指導(dǎo)為打破，引領(lǐng)學(xué)生自主梳理本章知識，進(jìn)行“拉網(wǎng)式”的回顧，在學(xué)生對全章知識有了較全面的認(rèn)識，初步形成知識塊后經(jīng)過練習(xí)反觀所學(xué)知識，站在必然的高度重新審察所學(xué)知識，反思自己對本章知識掌握狀況，在練習(xí)中漸漸形成對全章知識的系統(tǒng)化認(rèn)知.力求讓學(xué)生學(xué)有所思，思有所悟，悟有所得.2.以生為本，浸透思想，促使發(fā)展本著教課以學(xué)生發(fā)展為本的原則，整體設(shè)計力求使學(xué)生在充滿樂趣與挑戰(zhàn)的氛圍中，勇敢試一試，快樂合作，充分地感悟提高，理性地解析評論..在教課中努力成立同樣、民主的氛圍，盡可能地為學(xué)生供給“真實性任務(wù)”，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)知識，點燃他們思想的火花，調(diào)動其學(xué)習(xí)的踴躍性和主動性，在小組合作、研究學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解析問題、解決問題，在動手、動腦的前提下自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)、自我提高.在第二環(huán)節(jié)“典例精講”教師經(jīng)過追問、拓展、評論、提高規(guī)律來加深學(xué)生對問題的理解.第三環(huán)節(jié)“牢固訓(xùn)練”沿獨立思慮——小組交流互評——小組代言人講解思路——組間互相增補的路徑操作，學(xué)生參加課堂展現(xiàn)踴躍性高漲，敢于表達(dá)自己的不同樣見解，對每一個題目踴躍研究避繁就簡，追求解題的最優(yōu)方案.同時，教課中教師重視數(shù)學(xué)思想方法的浸透，從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的印象及相關(guān)觀點的理解，并實時地把相關(guān)