2021-2022學(xué)年北京首都師范大學(xué)附屬麗澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京首都師范大學(xué)附屬麗澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．2.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：4.函數(shù)的大致圖象是（

）．

A． B．C． D．參考答案：A中函數(shù)有定義，則，即，則排除，，．故選．5.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D6.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：===2（）．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列,則=

（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．參考答案：C10.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榧螦=,B=，那么可知，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關(guān)系____________.參考答案：c≥b＞a；13.過(guò)P（－2，4）及Q（3，－1）兩點(diǎn)，且在X軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓方程是__________參考答案：或14.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用x0有意義需x≠0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．解答： ，解得x＜0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）故答案為（﹣∞，0）點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時(shí)需x≠0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1．15.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=B，說(shuō)明B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴滿足：解得：2≤m≤3，綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3]．故答案為[2，3]．16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)17.的化簡(jiǎn)結(jié)果是_________.參考答案：－2sin4原式，因?yàn)?，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若數(shù)列滿足：，求，，的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；參考答案：解析：(1)∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴即，∴.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，

.(2)解：由題意有

即，

即，即.

∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

∴，即.∴.

∴，，，.

(3)證明：當(dāng)時(shí)，

故19.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程組：．參考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集為略20.(12分)解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．參考答案：解析原不等式化為ax2＋(a－2)x－2≥0?(x＋1)(ax－2)≥0.①若－2<a<0，<－1，則≤x≤－1；②若a＝－2，則x＝－1；③若a<－2，則－1≤x≤.綜上所述，當(dāng)－2<a<0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式的解集為{x|x＝－1}；當(dāng)a<－2時(shí)，不等式的解集為.(12分)21.已知，，，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的取