2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)南校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)南校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是（）

y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．（ad﹣bc）2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．（ad﹣bc）2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀(guān)測(cè)值公式分子上出現(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個(gè)變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對(duì)值有關(guān)，絕對(duì)值越大，關(guān)系越強(qiáng)．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強(qiáng)，故選C．2.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.過(guò)原點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的切線(xiàn)方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）A.6

B.4

C.1

D.2參考答案：D略5.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是

▲

；參考答案：略6.已知,則（）A． B． C．

D．

參考答案：B略7.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略8.動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.

設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6312.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病

。參考答案：無(wú)關(guān)13.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略14.若等邊三角ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

15.直線(xiàn)：與曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________。

參考答案：316.已知，且滿(mǎn)足，則的最小值是

參考答案：1817.學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》、《對(duì)稱(chēng)與群》、《球面上的幾何》三門(mén)選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級(jí)共有學(xué)生600人，他們每個(gè)人都參加且只參加一門(mén)課程的選修，為了了解學(xué)生對(duì)選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加《數(shù)學(xué)史選講》、《對(duì)稱(chēng)與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個(gè)公差為﹣40的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，設(shè)應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)A、B、C剛好是邊長(zhǎng)分別為的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍?zhuān)涑煽?jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)（記為a和b）進(jìn)行技術(shù)分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)△ABC區(qū)域射擊（不會(huì)打到△ABC外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過(guò)1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績(jī)依次記為x1，x2，x3，后三次成績(jī)依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過(guò)y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過(guò)1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績(jī)依次記為x1，x2，x3，后三次成績(jī)依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個(gè)，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個(gè)基本事件．故．…（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過(guò)y1、y2、y3cm，則著彈點(diǎn)就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因?yàn)椋瓭M(mǎn)足題意部分的面積為，…故所求概率為．…19.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

參考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………

2分，………

3分ks5u

………

5分（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，………

7分

∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]………

9分＝2×1＝2.

………10分

20.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求與原點(diǎn)距離等于的直線(xiàn)的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得，顯然滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，因?yàn)橹本€(xiàn)與原點(diǎn)距離等于2，所以有，解得，此時(shí)，整理得；故所求直線(xiàn)方程為或；（2）當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所以此時(shí)直線(xiàn)方程為，即；當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，由題意可設(shè)所求直線(xiàn)方程為，所以，即，所以，故所求直線(xiàn)方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的方程，熟記直線(xiàn)方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.21.（本題滿(mǎn)分16分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線(xiàn)相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)圓心