2021-2022學(xué)年云南省昆明市機(jī)集團(tuán)公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市機(jī)集團(tuán)公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：C∵是偶函數(shù)，，∴，∵，∴

∵在上減函數(shù)，∴，∴或

∴不等式的解集為或，故選C.2.已知互不重合的三個平面，，，命題:若，，則；命題:若上不共線的三點到的距離相等，則，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．命題“且”為真 B．命題“或”為假C．命題“或”為假 D．命題“且”為假參考答案：C若，，與可能相交，也可能平行，∴是假命題，若上不共線三點分布在兩側(cè)時，與相交，∴是假命題．∴或為假命題，故選．3.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D4.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略7.不等式x（x+2）≥0的解集為(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集為{x|x≥0或x≤﹣2}；故選：A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、韋達(dá)定理，考查方程思想，屬基礎(chǔ)題．8.要證明＋<2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是()A．綜合法

B．分析法C．反證法

D．歸納法下列關(guān)于殘差的敘述正確的是參考答案：B略9.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點：回歸方程10.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中O為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：(1)符合的點P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點P是直線：上任意一點，則；(3)設(shè)點P是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；(4)設(shè)點P是橢圓上任意一點，則．其中正確的結(jié)論序號為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，，滿足題意；而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點睛】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是___________________。參考答案：12.曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略13.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：14.已知是對函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略15.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：16.某物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是

(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為.

參考答案：略17.已知△ABC中，，b=2，B=30°，則角A=

．參考答案：60°，或120°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，結(jié)合a＞b，A為三角形內(nèi)角，可求范圍A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A為三角形內(nèi)角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案為：60°，或120°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點，拋物線與橢圓C在第一象限的交點到的距離為．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點為則：，代入橢圓方程：，解得∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為，此時，，，不合題意．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時，直線PQ的斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．∴，x1x2=，由題意=0，

∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2=++1+m2==0，∴m=．∵M(jìn)在橢圓內(nèi)，∴，∴m=符合條件．綜上所述，存在兩點M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）．19.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當(dāng)n＝1時，不滿足上式.故數(shù)列的通項公式為an＝(2)由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時，Tn－1＝bn－1＋，兩式相減，得bn＝bn－bn－1，∴當(dāng)n≥2時，bn＝－2bn－1，又n＝1時，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

20.(本小題滿分14分)某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000＋＝2000＋400＝2400(元)；21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)