高中數(shù)學蘇教版2二階矩陣與平面向量

學業(yè)分層測評(一)學業(yè)達標]1.畫出矩陣eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23－1,1－12))所表示的三角形.【解】矩陣eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23－1,1－12))所表示的點依次為A(2，1)，B(3，－1)，C(－1，2)，則三點所確定的三角形如圖所示：2.已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1x,y2))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m＋2n2x＋y,x－ym－n)).若A＝B，求x＋y＋m＋n的值.【導學號：30650003】【解】∵A＝B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,2x＋y＝x，,x－y＝y(tǒng)，,m－n＝2.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0，,m＝\f(5,3)，,n＝－\f(1,3).))∴x＋y＋m＋n＝0＋0＋eq\f(5,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).3.已知方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝3，))(1)寫出由它的系數(shù)構成的矩陣；(2)若將常數(shù)項與系數(shù)聯(lián)合起來，可以構成一個二行三列的矩陣，試寫出該矩陣.【解】(1)因為方程x＋y＝2中x與y的系數(shù)分別為1，1；方程x－2y＝3中x與y的系數(shù)分別為1，－2，所以原方程組系數(shù)構成的矩陣為M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(11,1－2)).(2)M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(112,1－23)).4.營養(yǎng)配餐中心為學生準備了各種菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白質(zhì)的含量各不相同.“紅燒肉”中所含上述三種營養(yǎng)成分分別為649千卡(1千卡＝4187焦耳)、30g、10g；“青椒肉絲”中所含上述三種營養(yǎng)成分分別為258千卡、20g、19g；“韭菜豆芽”中所含上述三種營養(yǎng)成分分別為131千卡、15g、3g，試將上述結果用矩陣表示出來.【解】各種菜肴中各種營養(yǎng)成分的含量如下表：能量(千卡)脂肪(g)蛋白質(zhì)(g)紅燒肉6493010青椒肉絲2582019韭菜豆芽131153所以可用矩陣M表示為M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6493010,2582019,131153)).5.設矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素aij＝i2＋j2，i＝1，2，j＝1，2，試求矩陣A.【解】根據(jù)題意，則有A＝(aij)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11a12,a21a22))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12＋1212＋22,22＋1222＋22))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(25,58)).6.已知n階矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(36…aij…a1n,611…a2j…a2n,………………,ai1ai2…aij…ain,………………,an1an2…anj…ann))，其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù).(1)寫出a45的值；(2)寫出aij的計算公式.【解】(1)∵第1列成等差數(shù)列，a11＝3，公差為3，∴a41＝3＋(4－1)×3＝12.∵第2列成等差數(shù)列，a21＝6，公差為5，∴a42＝6＋(4－1)×5＝21.又∵第4行成等差數(shù)列，公差為21－12＝9，∴a45＝12＋(5－1)×9＝48.(2)由(1)得ai1＝3＋(i－1)×3＝3i，ai2＝6＋(i－1)×5＝5i＋1，∴第i行的公差為2i＋1，∴aij＝3i＋(j－1)×(2i＋1)＝2ij＋i＋j－1.7.已知甲、乙、丙三人中，甲、乙相識，甲、丙不相識，乙、丙相識.若用0表示兩人之間不相識，用1表示兩人之間相識，請用一個矩陣表示他們之間的相識關系.(規(guī)定每個人都和自己相識)【解】將他們之間的相識關系列表如下：甲乙丙甲110乙111丙011故用矩陣表示為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(110,111,011)).能力提升]8.小王是個氣象愛好者，他根據(jù)多年收集的資料，發(fā)現(xiàn)了當?shù)靥鞖庥腥缦碌囊?guī)律：晴天的次日是晴天的概率為eq\f(3,4)；晴天的次日是陰天的概率為eq\f(1,8)；晴天的次日是雨天的概率為eq\f(1,8).同樣的，陰天的次日為晴天、陰天、雨天的概率分別是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)；雨天的次日為晴天、陰天、雨天的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4).試用矩陣表示上述數(shù)據(jù).【導學號：30650004】【解】晴天、陰天、雨天的次日分別是晴天、陰天、雨天的概率關系如下表：晴天的概率陰天的概率雨天的概率晴天的次日eq\f(3,4)eq\f(1,8)eq\f(1,8)陰天的次日eq\f(1,2)eq\f(1,4)eq\f(1,4)雨天的次日eq\f(1,4)eq\f(1,2)eq\f(1