2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過球面上一點作球的互相垂直的三條弦，已知，，則球的半徑為(

)A.1 B. C. D.參考答案：D2.在R上是奇函數(shù)，.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A略3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+a10+a12為一確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)的是

（）A．S13

B．S15 C．S17

D．S19參考答案：B4.設(shè)全集=

（

）

A．[1，2]

B．

C．（1，2）

D．參考答案：B5.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則輸入的整數(shù)的可能值為A.5

B.6

C.8

D.15參考答案：C6.已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出，，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因為焦點在軸上，∴橢圓方程：．故選．【點睛】本題主要考查根據(jù)求橢圓方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.正項等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C8.若（，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡可得，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的原則，解出a，b，即可得結(jié)果【詳解】由題意得，所以，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（3，-2）在第四象限【點睛】本題考查兩復(fù)數(shù)相等的概念，即兩復(fù)數(shù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，屬基礎(chǔ)題。

9.已知a，b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是(

)A．a(chǎn)＞b﹣1B．a(chǎn)＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的條件，即選擇一個“a＞b”能推出的條件，但反之不能推出的條件，對選項逐一分析即可．解答： 解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故選項A是“a＞b”的必要條件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分條件，滿足題意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故選項B不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故選項C不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要條件，不滿足題意；故選A．點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是理解必要而不充分的條件，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故選B．考點：函數(shù)的定義域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的兩根為，且，則

。參考答案：略12.實數(shù)x、y滿足，則的最小值是

。參考答案：113.平面向量，，則與的夾角為

．參考答案：14.雙曲線，則m=

。參考答案：4略15.已知函數(shù)，若恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=116.若函數(shù)（）的最大值為，則實數(shù)

．參考答案：令，可得，再研究函數(shù)即可。

當(dāng)時，得，，

當(dāng)時，得，．17.若x，y∈R，且滿足則z=2x+3y的最大值等于．參考答案：15【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=﹣x+，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×3+3×3=15．故答案為：15．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大小．參考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因為△ABC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分19.已知函數(shù)，(是常數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時,函數(shù)有零點，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意知：，則，．①當(dāng)時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．③當(dāng)時，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

………………5分（II）①當(dāng)時，由可得，有，故滿足題意．②當(dāng)時，若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增，在上遞減．而，令，有

若，即時，由（I）知函數(shù)在上遞增．而，令，解得，而，故．③當(dāng)時，由（I）知函數(shù)在上遞增，由，令，解得，而，故．綜上所述，的取值范圍是：．

…12分．另，題目可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點.20.（本小題滿分13分）己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.(I)求角C的大?。?II)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．參考答案：21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若a，b，c均為正實數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（1