2021-2022學(xué)年上海包頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海包頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.

2.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對(duì)于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對(duì)于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．3.已知兩點(diǎn)M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無交點(diǎn)即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，③中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，④中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D4.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于，

故，則其展開式通項(xiàng)公式為：，令可得：r=4，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：.本題選擇C選項(xiàng).

5.已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點(diǎn)Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則∵∴圓心坐標(biāo)為，半徑為r=∴|F1F|=3|FC|∵=2，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點(diǎn)Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故選A．6.某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.推理形式錯(cuò)誤 C.小前提錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)，則=

（

）

A. -29

B.29

C.-35

D.35參考答案：B略8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

命題P：“若，則”，命題q是p的否命題.A.是真命題

B．q是假命題C．p是真命題

D．是真命題參考答案：D9.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D10.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為12.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個(gè)括號(hào)里有2個(gè)出的是x2+x，∴x3y3的系數(shù)為220，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).13.若在R上可導(dǎo),,則____________.參考答案：-1814.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最?。幢砻娣e最?。?，則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

15.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：16.參考答案：17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知，不等式的解集為｝。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）討論函數(shù)的極值；參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求得，即可求得切線斜率，結(jié)合及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程。（2）求得，，對(duì)與的大小分類討論即可求得函數(shù)的單調(diào)性，從而求得其極值?！驹斀狻拷猓海?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以．又，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（2），令，得若，即時(shí)，恒成立，此時(shí)無極值若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在處取得極小值，極小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，極值的判斷，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題。20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓M：(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，為正三角形，為線段PA的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求直線DM與平面PAB所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，根據(jù)中位線可得，在根據(jù)垂直關(guān)系可證得；根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面；利用面面平行性質(zhì)定理證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：分別為中點(diǎn)

為等邊三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）為正三角形，，，連接，，則為的中點(diǎn)，又，

又

平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，令，則，

設(shè)直線與平面所成角為則直線與平面所成角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問題，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直關(guān)系的證明問題，屬于常規(guī)題型.22.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．參考答案：（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以ξ服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰