遼寧省阜新市平安地鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省阜新市平安地鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，（其中，，）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：A由圖象可知A=1，周期，所以，又過點，所以，即，每一個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到，故選A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則Z等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對稱性的求解l關(guān)于直線y=x對稱的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對稱的拋物線的準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對稱方程為x=﹣．所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故選：D點評：本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對稱的求解，屬于對基礎(chǔ)知識的考查．4.已知，，則的大小關(guān)系是（A）c

（B）（C）

（D）參考答案：B5.在拋物線（）上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（A）

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導(dǎo)函數(shù)，若對任意都有，則下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：D∵函數(shù)在上單調(diào)遞減∴時，∵對任意都有∴，且令，則∴，即∵，∴選項，，不一定成立由以上分析可得故選D

7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正

方形，則原來的圖形是參考答案：A由作法規(guī)則可知O′A′＝，在原圖形中OA＝2，O′C′∥A′B′，OC∥AB，選A.8.設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A9.已知實數(shù)x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：作出不等式，對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（﹣5，0）距離的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值為：=5．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．10.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），則該數(shù)列的通項公式an=．參考答案：2n+1考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件易得數(shù)列的首項和公比，可得通項公式．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵an+an+2=4n+6，①∴an+2+an+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得an+4﹣an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為：2n+1點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.（文）已知函數(shù)如果,求的取值范圍為

.參考答案：13.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，則||=

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，則（3+）2=9++6=16，即為9+4+6=16，即有=，則||====．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2,所以點P(-2，4)到準(zhǔn)線的距離為2-（-2）=4.故答案為:4

16.求值：=

參考答案：17.已知，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為

.參考答案：?2 為實數(shù)，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知曲線C是到點P（）和到直線距離相等的點的軌跡。是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動點；A、B在上，軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)。參考答案：解：設(shè)為上的點，則，到直線的距離為．由題設(shè)得．化簡，得曲線的方程為．………………6分

（Ⅱ）解法一：設(shè)，直線，則，從而．在中，因為，．所以

.，．當(dāng)時，，從而所求直線方程為．………………14分解法二：設(shè)，直線，則，從而．過垂直于的直線．因為，所以，．當(dāng)時，，從而所求直線方程為．略19.對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．20.（14分）橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.參考答案：解析：解法一：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.

從而可設(shè)直線l的方程為

y=k(x+2)+1,

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因為A，B關(guān)于點M對稱.

所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）.

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因為A、B關(guān)于點M對稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)21.幾何證明選講：如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．…