壯族自治區(qū)田陽高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理

廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理PAGEPAGE17廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘車的概率為A． B．C． D．無法確定2、讀下面的程序框圖,若輸出S的值為-7，則判斷框的空格處填寫（）A． B． C． D．3、將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為(）A． B． C． D．4、某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子,記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)",B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”,則下列說法正確的是（）A．事件A與B對立B．C．事件A與B互斥 D.5、總體由編號01,02,，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號為(）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016、圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離7。已知,應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí),的值為A．15 B．6 C．2 D．638。已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為則實(shí)數(shù)a的值為(

）x23456y3711a2116B。18 C。20D.229．在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．10．圓與圓的公共弦長為（)A． B． C． D．11、在正方形中，弧是以為直徑的半圓，若在正方形中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（)A． B． C． D．12、若直線x+y﹣m＝0與曲線y＝2﹣沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m所的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。13.一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為．14.某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成績的莖葉圖如圖所示,則這兩位同學(xué)中成績比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是．15、在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1)，（2，0)的圓的方程為__________．16、如圖，為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______。(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①平面；②平面；③與底面所成角的正切值是；④過點(diǎn)與異面直線AD與成角的直線有2條.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160,160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．(Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C,D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率．18。某地區(qū)2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位:千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號t1234567人均純收入y2.93。33。64。44。85.25。9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2)利用(1）中的回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,19、如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1—N的正弦值．20。從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組［75,85）[85,95)［95，105）［105,115)［115，125）頻數(shù)62638228(I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)(結(jié)果保留2位小數(shù)）（III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80％”的規(guī)定?。21、如圖，在三棱錐中,平面平面，，，若為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)線段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的長.22、已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn)。(1)求圓的圓心坐標(biāo)和面積；(2）若直線的斜率為,求弦的長;(3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程．

2020年秋季學(xué)期9月份月考高二年級理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B解：由于地鐵列車每10分鐘一班，則兩班列車停靠車站之間時(shí)間可用長度為10的線段表示．而列車在車站停1分鐘,乘客到達(dá)站臺立即乘上車的時(shí)間可用長度為1的線段表示．如下圖示：則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率,故選：．2、A根據(jù)程序框圖可知，，因?yàn)檩敵龅闹禐椋藭r(shí)，程序結(jié)束，由此判斷空格處應(yīng)填寫A3、A先將八進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用倒序取余法化為二進(jìn)制即可.，，,,，，,，所以。4、D因?yàn)轺蛔拥狞c(diǎn)數(shù)1至6共6個(gè)正整數(shù)，因此事件和可能同時(shí)發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1），也可能同時(shí)不發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6），因此它們不互斥也不對立,A，B，C均錯(cuò)，但,，D正確.5、D從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù)，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號為01.6、A,圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差,所以內(nèi)切.7、A函數(shù)，當(dāng)時(shí)，分別算出，，，,故選：．8、B解：由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:x-=15×(2+3+4+5+6)=4,

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn),得y-9、B在直三棱柱中，，且，點(diǎn)是，以為原點(diǎn),為軸，為軸,為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則，,，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為，故選B．10、Cx2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心（0，0）到2x＋y－15＝0的距離，因此,公共弦長為。選C11、D設(shè)正方形的邊長為，將圖中陰影部分中的弓形區(qū)域沿著圖中的虛線對稱，如下圖所示：所以，陰影部分區(qū)域的面積為,正方形的面積為，因此，所求概率為。12、D曲線y＝2﹣等價(jià)于,其表示圓心為半徑為1的半圓，畫出示意圖如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，是一種臨界情況，此時(shí)，，解得；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，是另一種臨界情況，此時(shí)，，解得.故要滿足題意，只需或。故選：。二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13、14、10由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,甲組數(shù)據(jù)分布在81～90之間，乙組數(shù)據(jù)分布在79~91之間，所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，計(jì)算＝×（81+82+83+84+90）＝84，方差是＝×［（81﹣84）2+(82﹣84）2+(83﹣84）2+(84﹣84）2+（90﹣84)2]＝10．15、設(shè)圓的方程為,圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0）,（1，1），（2,0），則：，解得：,則圓的方程為。。16、①②④，因?yàn)槊?所以，由此平面，故①對．由三垂線定理可知，，，所以面，故②對．由①②可知,為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)．在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角．將圖形抽象出來如下圖所示．由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為,故與異面直線和成，所以④對．三、解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(Ⅱ）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為｛A，B｝，{A，C｝，｛A,D｝，｛A,E},｛A，F(xiàn)}，｛A，G}，｛B，C｝，｛B，D},{B，E},｛B，F(xiàn)｝，｛B，G},{C，D}，｛C，E}，｛C，F(xiàn)}，｛C，G｝，｛D,E}，｛D,F｝，{D，G｝,｛E,F｝,{E,G}，｛F，G｝，共21種．（ii）由(Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C,來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A,B｝,｛A，C}，{B,C｝，｛D，E｝，{F，G},共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．18、（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得,，，，，，所求線性回歸方程為；（2）由（1）知,，故年至年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加萬元，將年的年份代號代入(1）中的線性回歸方程,得，故預(yù)測該地區(qū)年居民家庭人均純收入為萬元.19、(1)連接，，分別為，中點(diǎn)為的中位線且又為中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形則以為原點(diǎn),可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：,，，D(0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個(gè)法向量，且設(shè)平面的法向量,又，,令，則，二面角的正弦值為:20、（1)直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為。質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中位數(shù)為97。63。（3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0。8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合