2021-2022學(xué)年上海華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年上海華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某種新型材料中的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．參考答案：B2.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，則A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．4.已知向量，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B7.若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結(jié)合B={1，m}，及A?B，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B則m=2故選A8.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意,（

）．恒成立”的只有

（

）

A．

B．

?

C．

D．參考答案：A10.已的大小關(guān)系為A．b<c<a

B．c<b<a

C．c<a<b

O．a(chǎn)<c<b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，θ為第二象限角，則tan2θ=

；參考答案：

12.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若，則的面積為

．參考答案：

或13.函數(shù)，則______．參考答案：1【分析】根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，即得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.在無窮等比數(shù)列{an}中，，則的取值范圍是___________.參考答案：【分析】由題意首先確定公比的范圍，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限得到關(guān)于的表達(dá)式即可確定首項(xiàng)的范圍.【詳解】等比數(shù)列的極限存在，則：且，即.由等比數(shù)列的極限有：，則：，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和極限的計(jì)算，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.不等式的解集為

。參考答案：略16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.17.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}．考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．

專題： 計(jì)算題．分析： 通過求解一元二次不等式和絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．解答： 解：由x2+2x﹣3＜0得：﹣3＜x＜1．由|x﹣1|＜2得：﹣2＜x﹣1＜2，﹣1＜x＜3．所以A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B={x|﹣3＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜1}．故答案為{x|﹣1＜x＜1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次不等式的解法和絕對(duì)值不等式的解法，若|x|＜a（a＞0），則﹣a＜x＜a．考查了交集及其運(yùn)算．是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；

（II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得

…………2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。

…………6分

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直一部分線的方程為

①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為

②由①、②得的交點(diǎn)為。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上

…………12分19.已知實(shí)數(shù)m，n滿足：關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求證：++．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，故3x2﹣6x﹣9=0時(shí)，x2+mx+n=0，進(jìn)而由韋達(dá)定理得到答案；（2）運(yùn)用重要不等式a+b≥2，結(jié)合累加法和三個(gè)數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3時(shí)，x2+mx+n=0，則x=﹣1和x=3為方程x2+mx+n=0的兩根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，當(dāng)m=﹣2，n=﹣3時(shí)，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即為|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，則解集為R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）證明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，兩邊同時(shí)加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得等號(hào)）則++≤成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法和運(yùn)用，主要考查不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，同時(shí)考查二次方程的韋達(dá)定理的運(yùn)用，運(yùn)用均值不等式和累加法是證明不等式的關(guān)鍵．20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；（2）已知橢圓（其中a2﹣b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．①求橢圓離心率的取值范圍；②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)⊙M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題設(shè)，得解得⊙M的方程為，⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，，又B（b，0），D（﹣b，0），由題設(shè)即所以解得，即．所以橢圓離心率的取值范圍為；（3）由（1），得．由題設(shè)，得．∴，．∴直線MF1的方程為，①直線DF2的方程為．②由①②，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)，易知為定值，∴直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q在定直線上．略21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由已知函數(shù)解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，結(jié)合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，轉(zhuǎn)化為t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|對(duì)于x∈R恒成立，利用絕對(duì)值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解關(guān)于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，則f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解