黑龍江省綏化市大羅中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

黑龍江省綏化市大羅中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知正四面體棱長為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個正方體，則正方體的棱長為4，正方體的對角線長為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，是一個基礎(chǔ)題4.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C6.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，則∠c為()．a(chǎn)．60°

b．45°

c．120°

d．30°參考答案：A7.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【專題】計算題．【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時取等號，而當(dāng)當(dāng)S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點(diǎn)為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點(diǎn)D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，涉及基本不等式和待定系數(shù)法求解k值，屬中檔題．8.若直線與曲線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的-----------------（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：C10.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝12.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略13.參考答案：14.短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)題意求得橢圓的a值，由△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．【解答】解：橢圓短軸長為，離心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．15.命題“對任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 參考答案：存在x＞1，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題， 所以，命題“對任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案為：存在x＞1，x2≤1． 【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．16.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是．參考答案：①④【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④17.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是菱形，⊥平面,.（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：解:以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸,以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，…(2分)（Ⅰ）設(shè)平面PDB的法向量為,

由,

所以=…6分

（Ⅱ）設(shè)平面ABP的法向量，，

,，

所以,而所求的二面角與互補(bǔ),所以二面角A—PB—D的余弦值為…12分略19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，知，∴，.由在點(diǎn)處的切線方程為，知，即，.∴即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為.

20.（12分）從拋物線y2=32x上各點(diǎn)向x軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）已知直線l：y=k（x﹣2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出垂線段的中點(diǎn)為M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，把它們坐標(biāo)之間的關(guān)系找出來，代入拋物線的方程即可；（Ⅱ）根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出弦AB的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，D（x0，0），因為M是PD的中點(diǎn)，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因為點(diǎn)P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點(diǎn)M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+1=2（x2+1），∴x1=2x2+1∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=2，x2=，∴|AB|=x1+x2+p=+4=．【點(diǎn)評】本題主要考查求軌跡方程的方法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因為，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略22.已知命題p:關(guān)于x的不等式對一切恒成立，