遼寧省鞍山市海城望臺(tái)職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省鞍山市海城望臺(tái)職業(yè)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：D2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3參考答案：D3.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)

參考答案：C4.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．【解答】解：因?yàn)?x（x﹣a）＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．5.若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：平面區(qū)域如圖所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2）時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=2×4+2=10，故選：C【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過(guò)點(diǎn)B（4，2）時(shí)，z最大值即可．6.下面的三段論推理“菱形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形；所以四邊形ABCD是菱形”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是（

）A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.推理的結(jié)論表述錯(cuò)誤.參考答案：C7.設(shè)全集，集合，則

A．{2，4}

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D9.設(shè)集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]參考答案：A本題考查了一元二次不等式的解法以及交集的運(yùn)算，難度較小。因?yàn)?，所以，故選A。10.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為 .參考答案：

12.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線：(t為參數(shù))上任意一點(diǎn)，N是曲線：(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：13.已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），則p=

；若已知點(diǎn)A（6，3），且點(diǎn)M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：4；

8．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，真假求解P即可；判斷A的位置，利用拋物線的性質(zhì)求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），則p=4；已知點(diǎn)A（6，3），且點(diǎn)M在拋物線C：y2=8x上，可知A的拋物線內(nèi)部，則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，則|MA|+|MF|的最小值為：8．故答案為：4；

8．14.某單位有職工500人，其中青年職工150人，中年職工250人，老年職工100人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為6人，則樣本容量為

.參考答案：15.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對(duì)任意正整數(shù)都有，則

．參考答案：616.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-117.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則實(shí)數(shù)a=.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1：（t為參數(shù)），圓C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求圓C1的極坐標(biāo)方程，直線l1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l1與C1的交點(diǎn)為M，N，求△C1MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)，求出極坐標(biāo)方程即可；（2）求出，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）因?yàn)?，將其代入C1展開(kāi)整理得：，∴圓C1的極坐標(biāo)方程為：，l1消參得（ρ∈R），∴直線l1的極坐標(biāo)方程為：（ρ∈R）．（2）??，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查求三角形的面積，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（x∈R）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝lnx－x2＋x，其定義域是（0，＋∞），，（2分）令f（x）＝0，即，解得或x＝1．∵x＞0，∴x＝1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞減．（4分）（2）顯然函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax的定義域?yàn)椋?，＋∞），．（5分）①當(dāng)a＝0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上為增函數(shù)，不合題意．（6分）②當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≤0（x＞0）等價(jià)于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．由．（7分）③當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0（x＞0）等價(jià)于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．由．（8分）綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（12分）20.

如圖，已知平面平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求四棱錐的體積.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）因?yàn)榈慕裹c(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸為，故可設(shè)橢圓的方程為（），

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

解得，

（1分）所以，橢圓的方程為．

（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是，

由（*）

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個(gè)根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，為定值．

22.已知在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下，點(diǎn)A（2，﹣1）變成了點(diǎn)A′（3，﹣4），點(diǎn)B（﹣1，2