陜西省咸陽市市秦都中學2022年度高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市市秦都中學2022年度高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．2.已知全集，集合，，則集合

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.我國南宋時期的著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=1×2+1=3i=3，v=3×2+1=7i=2，v=7×2+1=15i=1，v=15×2+1=31i=0，v=31×2+1=63i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為63，故選：C4.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函數(shù)，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)D．先減后增的函數(shù)參考答案：C6.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的描述中正確的是（

）A．在上是減函數(shù)

B．在上是減函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．在上是增減函數(shù)參考答案：C7.設x，y滿足時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(

)（A）

(B)

(C)

（D）

參考答案：A略8.若復數(shù)z滿足=2+3i，其中i是虛數(shù)單位，則=（）A．+iB．+iC．+iD．﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由=2+3i，得=，則=．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題9.二項式的展開式中的常數(shù)項是A.第10項

B.第9項

C.第8項

D.第7項參考答案：B10.復數(shù)的虛部是高考資源網(wǎng)(

)A.-1

B.1

C.i D.-i參考答案：B，虛部為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，已知，，，

則____________．參考答案：12.已知圓的方程為．設該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：13.設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設雙曲線方程，由題意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e==，即可求得C的離心率．【解答】解：設雙曲線方程：（a＞0，b＞0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，則b2=2a2，∴雙曲線離心率e===，故答案為：．14.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為________.參考答案：0略15.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是_______________．參考答案：略16.過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是

.參考答案：略17.設變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=abx+y（a，b均大于0）的最大值為8，則a+b的最小值為

．參考答案：2【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，求出a，b的關系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：滿足約束條件的區(qū)域是一個四邊形，如下圖：4個頂點是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由圖易得目標函數(shù)在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，∴ab=1，∴a+b≥2=2，在a=b=2時是等號成立，∴a+b的最小值為2．故答案為：2．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列首項，前項和與之間滿足

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項公式

（3）設存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。參考答案：解（1）因為時，得

-----2分

由題意

又

是以為首項，為公差的等差數(shù)列--4分（2）由（1）有

--5分

時，---7分

又

--（8分）（3）設則

-11分

在上遞增

故使恒成立只需

又

又

-------13分

所以的最大值是.

---------------（14）略19.(12分)四棱錐中，，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F，G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。

(1)求異面直線AF，BG所成的角的大??；

(2)設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．

參考答案：解析：由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，可建立空間直角坐標系A-，由平面幾何知識知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（1，0，1），G（1，1，1）…………2分（1），，∴=0∴AF與BG所成的角為……4分（2）可證明AD平面APB，∴平面APB的法向量為設平面CPD的法向量為，由∴……………………10分∴，即………………12分20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）已知直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ﹣1=0，曲線C的極坐標方程為ρ=4．（1）將曲線C的極坐標方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2求出直線以及曲線C的普通方程即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式求出AB求出弦心距，從而求出弦長即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直線l的直角坐標方程為曲線C的直角坐標方程為x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圓心（0，0）到直線的距離為，∴AB的長|AB|=（10分）【點評】本題考查了求曲線的普通方程，考查點到直線的距離公式，是一道中檔題．21.給定整數(shù)，證明：存在n個互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對S的任意兩個不同的非空子集A，B，數(shù)

與

是互素的合數(shù)．（這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個數(shù)．）參考答案：證明：我們用表示有限數(shù)集X中元素的算術平均．第一步，我們證明，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對的任意兩個不同的非空子集A，B，有．證明：對任意，，設正整數(shù)k滿足

，

①并設l是使的最小正整數(shù)．我們首先證明必有．

事實上，設是A中最大的數(shù)，則由，易知A中至多有個元素，即，故．又由的定義知，故由①知．特別地有．此外，顯然，故由l的定義可知．于是我們有．若，則；否則有，則

．由于是A中最大元，故上式表明．結合即知．現(xiàn)在，若有的兩個不同的非空子集A，B，使得，則由上述證明知，故，但這等式兩邊分別是A，B的元素和，利用易知必須A=B，矛盾．第二步，設K是一個固定的正整數(shù)，，我們證明，對任何正整數(shù)x，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對的任意兩個不同的非空子集A，B，數(shù)與是兩個互素的整數(shù)．事實上，由的定義易知，有的兩個子集，滿足，，且

．

②顯然及都是整數(shù)，故由上式知與都是正整數(shù)．現(xiàn)在設正整數(shù)d是與的一個公約數(shù)，則是d的倍數(shù)，故由②可知，但由K的選取及的構作可知，是小于K的非零整數(shù)，故它是的約數(shù)，從而．再結合及②可知d=1，故與互素．第三步，我們證明，可選擇正整數(shù)x，使得中的數(shù)都是合數(shù)．由于素數(shù)有無窮多個，故可選擇n個互不相同且均大于K的素數(shù)．將中元素記為，則，且（對），故由中國剩余定理可知，同余方程組，有正整數(shù)解．

任取這樣一個解x，則相應的集合中每一項顯然都是合數(shù)．結合第二步的結果，這一n元集合滿足問題的全部要求．22.設函數(shù)f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求導，討論k的取值，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函數(shù)的最小值，f（x0）＜﹣k2，將其轉化成+1﹣lnk﹣＜0，構造輔助函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（?。﹌≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ⅱ）k＞0時，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞