遼寧省鞍山市黃花甸中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

遼寧省鞍山市黃花甸中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為兩條不同直線，，為兩個不同平面.則下列命題正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解：選項A：若，，則得到與無公共點，則與可以平行，也可以是異面，故選項A不正確；選項B：設(shè)，因為，則因為與可以平行，也可以異面，故與可以平行，也可以是異面，也可以相交，故選項B不正確；選項C：因為，，所以與無公共點，因為，所以與無公共點，則與異面或平行，故選項C不正確；選項D：設(shè)，，，若，則，同理可得：，所以，因為，所以，因為，，所以，所以，選項D正確.本題選D.【點睛】本題考查了線面平行、線線平行的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運用判定定理與性質(zhì)定理等進行演繹推理.

2.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助于長方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當選取長方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進行判斷．【解答】解：對于A項，在長方體中，任何一條棱都有和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不對；對于B項，若α、β分別是長方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對；對于D項，在長方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對；對于C項，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C3.如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的是

A．是正三棱錐

B．直線∥平面ACD

C．直線與所成的角是D．二面角為

.

參考答案：B4.已知是兩個定點，點是以和為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且，和分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．8.（3分）已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．9.若直線與圓有兩個不同交點，則點與圓的位置關(guān)系是（

）A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C.點在圓外

D．不能確定參考答案：C解析：直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則＜1，a2＋b2＞1，點P(a，b)在圓C外部，.

10.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是．參考答案：（π﹣2）rad【考點】G7：弧長公式．【分析】由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，建立方程，求得弧長與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角．【解答】解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l由題意得2r+l=πr∴l(xiāng)=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案為：（π﹣2）rad．12.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：13.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________________參考答案：略15.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：16.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因為三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．17.COS(-)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知直線經(jīng)過點P(2,-1),且在兩坐標軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線上,且與直線相切于點P.(1)求直線的方程;(2)求圓M的方程;(3)求圓M在y軸上截得的弦長.參考答案：當時,直線的方程為.---------------5分(2)設(shè)圓M的圓心為∵圓與直線相切于點P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圓心在直線上.∴------②------7分①②聯(lián)立解得:------------------------------------------------------8分∴圓的半徑∴所求圓M的方程為:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圓M與y軸的交點為A和B----------------------------------------12分∴圓M在y軸上截得的弦長:.---------------------------------13分解法2:∵圓心到y(tǒng)軸的距離,圓的半徑-------------------------------12分∴圓M在y軸上截得的弦長為------------------------------------13分20.已知冪函數(shù)的圖象過點(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】(1)冪函數(shù)的圖象過點(2,4)，，得在上為奇函數(shù).，…，得，此時，所以為奇函數(shù)，即為所求；(2)在上單調(diào)增證明:任取,且則==因為，所以，,即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3)，即在上單調(diào)增解得：，故不等式解集為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，注意必要條件的運用，但要進行驗證，考查函數(shù)的單調(diào)性證明及應(yīng)用，要注意函數(shù)的定義域，屬于中檔題.21.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式；

(2)證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所以，。22.（12分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標；（2）若