遼寧省鞍山市西平管理區(qū)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鞍山市西平管理區(qū)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.語句甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．2.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B3.已知過點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計數(shù)原理計數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性、甲

、乙

、丙

、丁參考答案：D6.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略8.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是A．

B．C．

D．參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B10.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對于選項(xiàng)中給出的函數(shù)，依次求導(dǎo)，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個選項(xiàng)中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點(diǎn)評】本題主要涉及的是導(dǎo)數(shù)的計算，為考查基礎(chǔ)概念的題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

.參考答案：12.已知，若，則

．參考答案：3略13.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：4n﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．14.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略15.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“p∨q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】假設(shè)p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當(dāng)命題p是真命題時：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當(dāng)命題q是真命題時：∵函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當(dāng)p真q真時∴a＜﹣1或a＞1②當(dāng)p真q假時∴③當(dāng)p假q真時∴∴故答案為：【點(diǎn)評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題16.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.17.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點(diǎn)，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數(shù)，（1）討論時，的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解．（1）

當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞增的極小值為

（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當(dāng)時在上單調(diào)遞減

當(dāng)時，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）

②當(dāng)時，則當(dāng)時，此時是減函數(shù)當(dāng)時，，此時是增函數(shù)解得

略19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命題p:?U(A∪B),命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0時，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為是和的等差中項(xiàng)

……..5分（2）．

....

10分

21.（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關(guān)系化簡后，由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出答案．【解答】解：（1）由題意知，，由正弦定理得，，