福建省泉州市晉江池店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市晉江池店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．2.設(shè)的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-參考答案：C略3.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．4.過(guò)圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足,則直線AB有（

）A．0條

B．1條

C．

2條

D．3條參考答案：B5.與參數(shù)方程，等價(jià)的普通方程為（

）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C【分析】根據(jù)題中參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到普通方程，再由題意求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由消去，可得；又，，所以，所求普通方程為，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，經(jīng)過(guò)計(jì)算，消去參數(shù)即可，并注意變量的取值范圍，屬于常考題型.6.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的．進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.10.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察右邊的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第行的所有數(shù)字之和為＿＿＿＿＿＿＿．

參考答案：401012.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

13.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎(chǔ)題

14.已知集合，則集合的真子集共有

個(gè)．參考答案：7試題分析：集合含有3個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為，真子集有7個(gè)考點(diǎn)：集合的子集15.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓16.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為

參考答案：617.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為：1．故答案為：1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）把隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來(lái)，看方法數(shù)有多少，再列舉總的方法數(shù)，兩者相除即可．（2）用列舉法計(jì)算都是正品的情況，再除以總的方法數(shù)．（3）用互斥事件的概率來(lái)求，先計(jì)算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD（正品），ef（次品），從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）=（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）=（2）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）=1﹣P（B）=1﹣19.甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：解:（1）設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x、y，則O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出區(qū)域

設(shè)“兩船無(wú)需等待碼頭空出”為事件A，則P（A）＝

（2）當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2．設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫(huà)出區(qū)域．

P（B）＝略20.設(shè)λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；余弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）直接利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫(xiě)出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是…（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A．