福建省南平市吳屯中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市吳屯中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x（元/評(píng)）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：零售價(jià)x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程，其中．當(dāng)單價(jià)為4．2元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為(

)A．20

B．22

C．24

D．26參考答案：D2.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略3.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的會(huì)面問(wèn)題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測(cè)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.若直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長(zhǎng)為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即圓心坐標(biāo)為，，半弦長(zhǎng)為，∴點(diǎn)到直線的距離為，即，則或.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼是6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè)，某人在自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得最后一位是偶數(shù)，則他不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)有兩種情形一種是按1次就按對(duì)和第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最后一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8按一次就按對(duì)的概率：,第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)的概率：則不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.8.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．10.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．拋物線

B．橢圓

C.雙曲線的一支

D．圓參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____________________.參考答案：.12.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則x+y=．參考答案：【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量共線的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線向量，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．13.設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：514.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______.參考答案：略15.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是______________．參考答案：（1，根號(hào)2）略16.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過(guò)向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．17.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若f（x）﹣2a+1≥0對(duì)?x∈[﹣2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增，在[﹣1，3]上單調(diào)遞減，在[3，4]上單調(diào)遞增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0對(duì)?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19.（12分）已知函數(shù)y＝，設(shè)計(jì)一個(gè)輸入x值后，輸出y值的流程圖．參考答案：略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，二面角的平面角的求法，考查邏輯推理以及計(jì)算能力．21.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，參考答案：

（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，22.已知命題p：對(duì)?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命題q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)“p∧q”為真，得