湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C2.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)．若f（1）=﹣1，則不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集為（）A．[﹣1，1] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，結(jié)合的單調(diào)性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣1）=﹣f（1）=1，則﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故選：D．3.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A4.若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實(shí)數(shù)的范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計(jì)算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。5.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．6.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是 （）A． B． C． D．參考答案：D10.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為n＝(2，－2,1)，已知點(diǎn)P(－1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：212.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略13.如圖,一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等,這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為_(kāi)__________.

參考答案：3∶1∶2略14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.15.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：略16.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

．參考答案：317.某單位為了預(yù)測(cè)本單位用電量y度氣溫x℃之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查收集某4天的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量的度數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值，寫(xiě)出回歸方程，利用方程計(jì)算x=5時(shí)的值．【解答】解：根據(jù)回歸方程=﹣2x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當(dāng)x=5時(shí)，=﹣2×5+60=50，預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量度數(shù)為50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。①當(dāng)時(shí)，原不等式化為不滿足題意，所以舍去。

…………3分②當(dāng)時(shí)，則解得，即命題：?！?分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[（2）若假真，則解得；

…………12分綜上述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。

…………13分19.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長(zhǎng)．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長(zhǎng)為．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響。（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率。參考答案：（1）因?yàn)橐覔糁心繕?biāo)3次的概率為，所以乙至多擊中目標(biāo)2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，其概率…12分略21.設(shè)：方程表示圓；：函數(shù)在R上是增函數(shù)．如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，

由已知得與一真一假.若真假，則有，；

若假真，則有，.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

------------略22.已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（