湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略2.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．3.已知函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略4.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有(

)①直線與相交．②．③//平面．④三棱錐的體積為．A．4個 B．3個

C．2個

D．1參考答案：B5.已知函數(shù)的圖像過點(4,0)和(7,1)，則在定義域上是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.減函數(shù)

D．增函數(shù)參考答案：D6.已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A.m＞1或m＜﹣1 B.m＞7或m＜﹣7C.m＞7或m＜﹣1 D.m＞1或m＜﹣7參考答案：A【分析】先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n–40)，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)19>0，a21<0

B．a(chǎn)20>0，a21<0

C．a(chǎn)19<0，a21>0

D．a(chǎn)19<0，a20>0

參考答案：C略8.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，∴圓柱的底面直徑和母線長均為1，故圓柱的底面周長為：π，故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.（5分）若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）=log3|x|的零點個數(shù)是（） A． 多于4個 B． 4個 C． 3個 D． 2個參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)，即為對應(yīng)方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．解答： 若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是4個，故選B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對大角特點求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問題，涉及大邊對大角的特點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點共線,則x＝

．參考答案：1012.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-413.若為偶函數(shù)，當(dāng)時，,則當(dāng)時，=__________________參考答案：略14.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，則x+y=．參考答案：

【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以B為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，求出各個向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案．【解答】解：以B為坐標(biāo)原點建立如下圖所示的坐標(biāo)系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．15.光線從點（1,4）射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點（3,0），則反射光線所在的直線方程是________.參考答案：（或?qū)懗桑痉治觥抗饩€從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。16.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數(shù)的解析式為。方法二：令，則?！?，∴，即為所求的解析式。答案：

17.100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定義證明f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)單調(diào)性定義，作差比較大小即可證明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所證，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】（Ⅰ），因為，所以.（Ⅱ）設(shè)且，那么當(dāng)時，，則，又，，則，所以，從而；當(dāng)時，，則，又，，則，所以，從而，綜上可知在單調(diào)遞增.（Ⅲ）由題意可知f(x)的定義域為R，且，所以f(x)為偶函數(shù).所以等價于，又因為f(x)在單調(diào)遞增，所以，即，所以有：，，令，則，，，且，或或，所以或.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及利用函數(shù)單調(diào)性的定義求證指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，涉及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，屬綜合中檔題.19.（1）計算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）=××=24．（2）∵log53=a，log52=b，∴．20.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以P（A）==，即抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率為．

…（2）由數(shù)據(jù)，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x+4．

…（3）當(dāng)x=7時，=2.1×7+4=18.7．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

…21.（本題滿分9分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件，即，我們稱其為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項；（Ⅱ）設(shè)是49項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。求各項的和S；（Ⅲ）設(shè)是100項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為2，公差為3的等差數(shù)列。求前n項的和。

參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，解得，∴數(shù)列為； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由題意得是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述， 9分22.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）當(dāng)a=2時，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞