湖南省郴州市熱水中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市熱水中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：x0∈R，lgx0<0，那么命題p為A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0參考答案：C2.已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，對(duì)角線(xiàn)AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略3.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問(wèn)題，要依次執(zhí)行各個(gè)步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計(jì)算得到結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿(mǎn)足條件x≤3，x=2，y=2；滿(mǎn)足條件x≤3，x=3，y=4；滿(mǎn)足條件x≤3，x=4，y=8；不滿(mǎn)足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識(shí)別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，還考查了對(duì)計(jì)數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．5.已知三個(gè)方程：①②③(都是以t為參數(shù))．那么表示同一曲線(xiàn)的方程是(

)A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：B6.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對(duì)參考答案：A略7.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.如右圖，已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略12.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．13.已知向量，若，則x=

；若則x=．參考答案：,﹣6.【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)的垂直、平行關(guān)系．【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線(xiàn)時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．14.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略15.，則____________．參考答案：略16.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略17.過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線(xiàn)的其中一漸近線(xiàn)方程的斜率小于直線(xiàn)的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍；再由當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，需使雙曲線(xiàn)的其中一漸近線(xiàn)方程的斜率小于直線(xiàn)的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：（1）過(guò)定點(diǎn)A（﹣3，4）；（2）斜率為．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)的截距式方程．分析：（1）設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)（﹣3，4）得到直線(xiàn)的方程，求出直線(xiàn)l與x軸、y軸上的截距，由直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出k即可；（2）設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，因?yàn)樾甭蕿榈玫街本€(xiàn)的方程，求出直線(xiàn)與x軸的截距，由直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出b即可．解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)l的方程是y=k（x+3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直線(xiàn)l的方程為：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，則直線(xiàn)l的方程是y=x+b，它在x軸上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直線(xiàn)l的方程為x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．點(diǎn)評(píng)：學(xué)生求直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積時(shí)應(yīng)注意帶上絕對(duì)值，會(huì)根據(jù)直線(xiàn)的一般方程得到直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距．會(huì)根據(jù)已知條件求直線(xiàn)方程．19.已知P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，向量依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到向量，又點(diǎn)P關(guān)于A(3，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為T(mén)，求的取值范圍。參考答案：解析;設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)S（－y，x），點(diǎn)T（6－x，－y），又圓心為C（2，2），半徑r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴20.(12分)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)105

已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(I)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(II)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．附

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635參考答案：(1)

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105

…………3分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

…………7分(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝.

…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得

化簡(jiǎn)得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別