湖南省郴州市大坪中學2022年度高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省郴州市大坪中學2022年度高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可?；颍?可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題。2.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當AC同色時，有2=48種，當AC異色時，有=24種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．3.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是A．一定不會淋雨

B．淋雨的可能性為

C．淋雨的可能性為

D．淋雨的可能性為參考答案：D略4.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略5.若函數(shù)的值域為R，則函數(shù)值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.拋物線y＝ax2的準線方程是y－2＝0，則a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8參考答案：B略7.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C8.互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么x2、b2、y2三個數(shù)（）A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論．解法2：因為就研究三項，所以可用等差中項和等比中項的定義來推導即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾．故選

A．【點評】本題主要考查等差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)全集，集合，，則下圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個公共點P（x0，y0）（x0＞0）處的切線相同，則實數(shù)b=．參考答案：0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】可得公共切點的橫坐標為x0，求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由題意可得公共切點的橫坐標為x0，函數(shù)y=2x3+1的導數(shù)為y′=6x2，y=3x2﹣b的導數(shù)為y′=6x，由圖象在一個公共點處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．則b=0．故答案為：0．12.若曲線在點處的切線與直線垂直，則常數(shù)a=___.參考答案：-2【分析】利用導數(shù)的幾何意義，求得在點處的切線斜率為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點處的切線斜率為，又由在點處的切線與直線垂直，所以，解得．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13..二項式的展開式的第四項的系數(shù)為-40，則的值為__________．參考答案：3【分析】根據(jù)二項式展開式通項公式，令r＝3，求出第四項的系數(shù)，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結(jié)果．【詳解】二項式（ax﹣1）5的通項公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個公共點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)

15.函數(shù)的定義域為

值域為參考答案：R,

略16.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得17.若數(shù)列中，則。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤319.（本小題滿分12分）

如圖，某學習哦啊準備修建一個米娜及為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍欄（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值。參考答案：20.（本題14分）已知，在與時，都取得極值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。21.(本小題滿分16分)(文)設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有三個數(shù)，若對任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除數(shù)），則稱P是一個數(shù)域．例如：有理數(shù)集是數(shù)域，實數(shù)集R也是數(shù)域．（１）求證：整數(shù)集Z不是數(shù)域；（２）求證：數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；（３）若有理數(shù)集，那么數(shù)集是否一定為數(shù)域？說明理由．參考答案：(文)證明：（１）若整數(shù)集Z是數(shù)域，

…………1分則由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分與Z矛盾．

…………………4分

故整數(shù)集Z是數(shù)域不可能，即整數(shù)集Z不是數(shù)域

……5分（２）設(shè)P是一個數(shù)域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

則

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P

……10分故數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)（３）數(shù)集不一定為數(shù)域．

……11分

例如：①若，則，且是數(shù)域；

……12分

②若,或}則，但不是數(shù)域；…13分

假設(shè)M是數(shù)域，則由－1∈M,∈M,得所以與矛