湖南省郴州市歐陽海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市歐陽海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是()

A．B．平面

C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D2.菱形ABCD的相對頂點為A(1,-2),C(-2,-3),則對角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點O在BD上,,故,代入點斜式即得所求.3.已知向量,.若，則m=(

)A. B. C.2 D.-2參考答案：A，，，故選A.

4.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B5.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因為tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．【點評】本題借助等差數(shù)列的性質(zhì)考查三解函數(shù)知識，體現(xiàn)了出題者的智慧，解題時要注意三角函數(shù)公式的靈活運用．7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，＝A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是----------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.1．角的終邊上有一點，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在銳角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,2}，則集合A的子集的個數(shù)

。參考答案：4集合A={1，2}的子集分別是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4個，

故答案為4

12.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項的比為

；參考答案：0或213.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻,

用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的

芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確到0.001)參考答案：略14.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．15.向量與的夾角為，若對任意的,的最小值為，則

．參考答案：216.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：17.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，萬能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.參考答案：略20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;參考答案：略21.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數(shù)；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：22.1等比數(shù)列