湖南省邵陽市邵東縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的否定是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B4.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．6.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)所有隨機(jī)變量的概率之和為1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根據(jù)概率的定義可得.【詳解】解：∵隨機(jī)變量的分布列為，，解得，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了離散隨機(jī)變量的概率性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì).7.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C．8.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略9.定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知C與F是線段AB上的兩點(diǎn)，AB＝12，AC＝6，D是以A為圓心，AC為半徑的圓上的任意點(diǎn)，，線段FD的中垂線與直線AD交于點(diǎn)P。若P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則此雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】將遞推關(guān)系式倒過來，構(gòu)造了等差數(shù)列．從而求出an的通項(xiàng)公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴∴．故答案為：．12.6名運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回到休息室取衣服，由于燈光暗淡，有一部分隊(duì)員拿錯(cuò)了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到別人的外衣情況個(gè)數(shù)為

.參考答案：13513.

．參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．15.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略16.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:方程上有解.若命題p是假命題且命題q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

∴

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，

由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

可得，∴或，∴命題為真命題時(shí)或；若命題：方程上有解為真命題，則顯然，

因?yàn)槊}p是假命題且命題q是真命題，

19.（本題10分）已知兩條直線與的交點(diǎn)，求：（1）過點(diǎn)且過原點(diǎn)的直線方程；（2）過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程。參考答案：20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)、），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，從而，，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.設(shè)，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、、共線，，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，略21.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．參考答案：略22.如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求證：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．證明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值為．方法二（1）取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE，取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1

分又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣

方法二（1）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中