湖南省邵陽市邵東縣仙槎橋鎮(zhèn)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣仙槎橋鎮(zhèn)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點,所以到原點的距離為根據(jù)三角函數(shù)定義得到：，；故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義.3.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C5.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域為周期為π的函數(shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域為周期為π的函數(shù)參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域為．故選：B點評： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．6.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C7.直線的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D.參考答案：B【分析】由直線可得斜率進而得傾斜角.【詳解】由直線可知，斜率為：，所以傾斜角的正切值為.則有傾斜角為：.故選B.【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.對任意x∈R，函數(shù)f(x)同時具有下列性質(zhì)：①；②，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略10.函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1開口向下，對稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：212.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)值域為．參考答案：[0，3]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得log2x∈[﹣2，3]，從而求值域．【解答】解：∵x∈，∴l(xiāng)og2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函數(shù)的值域為：[0，3]；故答案為：[0，3]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)的值域的求法．13.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．則定義域為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．14.已知函數(shù)；則＝

▲

參考答案：略15.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點和點，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

16.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_______________.參考答案：略17.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立故答案為：6【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.比較大?。?）；（2）。參考答案：解析：（1）；（2）19.對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的．現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間．（1）若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；（2）若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；（3）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．參考答案：（1）當(dāng)時，令，當(dāng)時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

……4分（2）由題意知，且，，

…………4分20.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判斷λ與E的關(guān)系；（Ⅲ）當(dāng)x∈（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為，求m，n的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出λ，進而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域為，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x為非零實數(shù)，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）的值域為，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中利用奇偶性求出a值，進而得到函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．21.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg，其定義域為[﹣9，9]，且在定義域上是奇函數(shù)，a∈R（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由奇函數(shù)的定義，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性即可；（3）考查函數(shù)y=|f（x）+1|的圖象與性質(zhì)，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個互異實根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）=lg是定義域為[﹣9，9]上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，則a2=100，得a=10或a=﹣10；當(dāng)a=﹣10時，f（x）=lg（﹣1）無意義，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入檢驗扣2分）（2）由（1）知函數(shù)f（x）=lg，該函數(shù)是定義域上的減函數(shù)；…（5分）證明：設(shè)x1、x2為區(qū)間[﹣9，9]上的任意兩個值，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因為[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因為100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；則＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）=lg是定義域上的減函數(shù)；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個互異實根，…（11分）?當(dāng)﹣9≤x≤時，y=|f（x）+1|=lg+1在區(qū)間[﹣9