湖南省永州市麻江學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市麻江學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀、并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會召開時間表如下，則n的值為（）年份1896年1900年1904年…2016年屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；推理和證明．【分析】由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，則2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側(cè)面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.

4.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前項(xiàng)的和(

)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C5.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為（

） A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推

出成立”

那么，下列命題總成立的是（）

Ａ

若成立，則當(dāng)時，均有成立

Ｂ

若成立，則當(dāng)時，均有成立

Ｃ

若成立，則當(dāng)時，均有成立

Ｄ

若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D略8.等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故選：C．9.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)，則此對稱點(diǎn)在圓C1上，再把對稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1上．考查計(jì)算能力．10.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（2+x）6（x+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，4）+f（5，3）=

．（用數(shù)字作答）參考答案：400【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（2+x）6（x+y）4的展開式的通項(xiàng)為C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分別代入計(jì)算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展開式的通項(xiàng)為C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），當(dāng)k=4時，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，當(dāng)k=3時，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案為：400【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知二面角為120，且則CD的長為

參考答案：2略13.觀察下列不等式：

…，…照此規(guī)律，第五個不等式為

。參考答案：略14.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：15.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④16.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng).17.設(shè),若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)命題，若為真，求x的取值范圍。參考答案：解:命題P為真

………2分

命題Q為真:

………6分由題意可得:P真Q假

………9分

,

∴的取值范圍是

………14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對角線的交點(diǎn)；（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面平面平面

----------------6分（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF,AFO為二面角的平面角，tanAFO=

--

-----12分略20.

如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：21.已知橢圓＋＝1和點(diǎn)P(4，2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線l的斜率為時，求線段AB的長度；(2)當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時，求l的方程．

參考答案：(1)由已知可得直線l的方程為y－2＝(x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．則x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝＝＝＝.所以線段AB的長度為.(2)法一：設(shè)l的斜率為k，則其方程為y－2＝k(x－4)．聯(lián)立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，由于AB的中點(diǎn)恰好為P(4，2)，所以，解得k＝－，且滿足Δ>0.這時直線的方程為y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4.法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減得，整理得kAB＝＝－，由于P(4，2)是AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，于是直線AB的方程為y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4，即．

22.（14分）在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+，（其中）且與點(diǎn)A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且