高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換 課后提升作業(yè)二十七(二)_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十七兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知α∈π2,π,sinα=35A.17 17【解析】選A.因?yàn)棣痢师?,π,sinα=所以cosα=-1-sin2所以tanα=sinαcosα=-所以tanα+π4=tanα+11-tanα2.已知tan(α+β)=35,tanβ-π4=A.1318 B.1323 C.723【解析】選α+π4=tan(α+β)-β-3.直線l1:x-2y+1=0,傾斜角為α,直線l2:x+3y-1=0,傾斜角為β,則β-α=()A.π4 B.3π4 π【解析】選B.由題意可知,tanα=12,tanβ=-1所以0<α<π2,π所以tan(β-α)=tanβ-tanα1+tanβtanα=所以β-α=3π【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知1-tanA1+tanA=5,則tanA.5 55 C.55【解析】選π4+A=1+tanA1-tanA=4.若(4tanα+1)(1-4tanβ)=17,則tan(α-β)的值為()A.14 B.12 【解析】選C.因?yàn)?4tanα+1)(1-4tanβ)=17,所以4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17,所以tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ),所以tan(α-β)=tanα-tanβ,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且tanA,tanB是方程3x-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則△ABC是()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定【解析】選A.因?yàn)閠anA+tanB=53,tanA·tanB=1所以tan(A+B)=52,所以tanC=-tan(A+B)=-5所以C為鈍角.6.(2023·成都高一檢測)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=23A.14 B.13 C.12 【解析】選B.因?yàn)镃=120°,所以tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=-tan120°=3.又因?yàn)閠an(A+B)=tanA+tanB所以3=2331-tanAtanB所以tanAtanB=137.(2023·石家莊高一檢測)設(shè)tanα=3(1+m),tan(-β)=3(tanα·tanβ+m),且α,β為銳角,cos(α+β)的值為()A.32 B.22 12 【解析】選D.由題意知tanα+tanβ=3-3tanαtanβ,即tanα+tanβ1-tanαtanβ=3,所以tan(α+β)=又0<α+β<π,則α+β=π3,從而cos(α+β)=18.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanAtanC,則角B=()° ° ° °【解題指南】利用已知條件和tan(A+C)=tanA+tanC1-tanAtanC構(gòu)建關(guān)于tanB的方程,求tanB,【解析】選C.因?yàn)锳+B+C=180°,所以tan(A+C)=-tanB,又tanA+tanB+tanC=33,所以tanA+tanC=33-tanB,又tan2B=tanAtanC,所以由tan(A+C)=tanA+tanC1-tanAtanC得-tanB=33-tanB1-tan2B,tan二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·江蘇高考)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,則tanβ的值為【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα.因?yàn)閠anα=-2,tan(α+β)=所以上式=17答案:310.已知α,β均為銳角,且tanβ=cosα-sinαcosα+sinα,則tan(α+β)=【解析】因?yàn)閠anβ=cosα-sinαcosα+sinα=所以tanβ+tanαtanβ=1-tanα.所以tanα+tanβ+tanαtanβ=1.所以tanα+tanβ=1-tanαtanβ.所以tanα+tanβ答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知tanπ4+α=2,tanβ=(1)求tanα的值.(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ【解題指南】(1)利用兩角和的正切公式將tanπ4(2)先用兩角和的正弦和余弦公式展開sin(α+β),cos(α+β),化簡原式,然后利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩角差的正切,并用公式求值.【解析】(1)因?yàn)閠anπ4所以tanπ所以1+tanα1-tanα=2,解得tanα=(2)sin=sin=cosαsinβ-sinαcosβcosαcosβ+sinαsinβ=tan(β-α)=tan=12-112.已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根,試求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.【解析】由已知有tan所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=31-(-3)所以sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)=s=t=34【能力挑戰(zhàn)題】是否存在銳角α,β,使得(1)α+2β=2π3,(2)tanα2【解析】假設(shè)存在銳角α,β,使得(1)α+2β=2π(2)tanα2tanβ=2-3由(1)得α2+β=π所以tanα2+β=tanα又tanα2tanβ=2-3所以tanα2+tanβ=3-

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