空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

3.1.5

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，則二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？練習(xí)一：1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：2.求下列兩點(diǎn)間的距離：三、應(yīng)用舉例例1已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。練習(xí)二：練習(xí)三：四、課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（2）兩個(gè)向量的夾角公式。

2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問題時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或證明。思考題：;算卦hnq913dgk下軍工廠一樣、陰森恐怖。“這些都是……后酵罐?！睆堜撹F介紹到，這里的空氣略顯稀薄，張鋼鐵有些微微氣喘，馬啟明更是氣喘如牛，宛如拉風(fēng)箱一樣。沿著仄仄的過道，走到發(fā)酵罐的最西頭。張鋼鐵與馬啟明便到了一個(gè)窄窄的鐵梯前，張鋼鐵說：“從這里上去?！币?yàn)槎纯谳^小，剛好一個(gè)人能鉆上去。上面樓層較矮，大個(gè)子需貓著腰才能前進(jìn)，轉(zhuǎn)了幾道彎后仍未到頭。馬啟明覺得由鐵條焊接的通道就像地道戰(zhàn)中的暗道一樣，似乎總沒有盡頭，也像迷宮一樣，他完全迷失了方向，又迷迷糊糊地爬了一個(gè)洞，上去，最后迷迷登登終于走到一間有許多長(zhǎng)方形水泥池、光線很昏暗的大房間內(nèi)。在昏黃燈光的映照下，可以看見池子兩邊排列著許多銅管，有的池子是空的，有的池內(nèi)潔白細(xì)膩的泡沫正在上下翻涌著。盡管在房間墻壁上有一排換氣扇不停地轉(zhuǎn)動(dòng)著往外鼓風(fēng)，室內(nèi)仍舊讓人有種呼吸不暢、快要窒息的感覺，這是因?yàn)槠【瓢l(fā)酵產(chǎn)生的二氧化碳釋放到空氣當(dāng)中的緣故，馬啟明知道?！斑@些是……前酵池?！睆堜撹F有些氣喘地介紹道，“冷卻麥汁……先在這發(fā)酵……8天左右后，再打入剛才看見的……后酵罐進(jìn)行后熟冷貯30天以上，成熟發(fā)酵液……經(jīng)過過濾，就可以灌裝了。馬上就要進(jìn)入……生產(chǎn)旺季了，這些池子根本……不夠用，所以廠里計(jì)劃再上……200噸的露天發(fā)酵大罐，屆時(shí)這些設(shè)備……就該淘汰了?！毖哉Z(yǔ)中滿是依依不舍的感情。畢竟張鋼鐵和這些設(shè)備打了二十幾年的交道，每一個(gè)發(fā)酵池、每一個(gè)發(fā)酵罐、每一根管子都是在他監(jiān)督下建起來的，就像是自己的孩子一樣，二十幾年的情感呀，一下子又如何能割舍得下。張鋼鐵依依不舍地盯著眼前的發(fā)酵池再?zèng)]有出聲，目光還戀戀不舍地與它們糾纏不休。直到馬啟明叫了一聲:“張主任，咱們出去吧?！彼呕剡^神來，輕輕地轉(zhuǎn)身向外走去，好像發(fā)酵罐太累、在睡覺似的，別把它們吵醒了。出了傳統(tǒng)發(fā)酵，置身于已有些燥熱的室外。馬啟明開玩笑地說：“傳統(tǒng)發(fā)酵與外面天氣真是冰火兩重天，好一個(gè)避暑勝地??！唉！張主任，你剛才在老糖化說的那句話是什么意思？我一個(gè)字都沒聽懂，你能再說一次嗎？”“噢，望神尼東絲啊，這是我們這里的土話，就是看什么東西呀？意思是有什么可看的?！睆堜撹F撓了撓頭說。馬啟明搖了搖頭，說道：“一句也聽不懂。我說呢，一個(gè)中國(guó)人怎么突然說起外國(guó)話了?！币菑堜撹F用“鳥語(yǔ)”罵馬啟明，說：“夯慫！細(xì)比養(yǎng)滴！日么么！”馬啟明還以為表?yè)P(yáng)他呢。言談之間不覺日已過半，已到了吃午飯的