湖南省婁底市外國(guó)語(yǔ)學(xué)院2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市外國(guó)語(yǔ)學(xué)院2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D【分析】由條件可得的值，進(jìn)而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.2.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．5.過點(diǎn)（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為5x﹣12y+26=0或x=2．故選：C6.下列命題中，真命題是

(

)A．

B．

C．

D．，參考答案：D7.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則是數(shù)列的第(

)項(xiàng)（A）2（B）3（C）4（D）5參考答案：C8.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，則a3等于（）A．C B．C C．2C D．C參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1+x）3中，含x3的系數(shù)為，（1+x）4中，含x3的系數(shù)為，…，（1+x）50中，含x3的系數(shù)為，利用組合數(shù)的性質(zhì)+=即可得到答案．【解答】解：依題意，a3=+++…+=（+）++…+=（+）++…+=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查組合數(shù)的性質(zhì)+=的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：112.在矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略14.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略15.過點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法，即可求得a與b的關(guān)系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．16.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略17.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是______．參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因?yàn)槊}和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時(shí)，命題和命題相等，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績(jī)，釆用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績(jī)，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）甲校.分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)231015[15X31

乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)12981010y3（1）計(jì)算x,y的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.635

參考答案：19.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400～600之間的概率值，從而解決問題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵頻率=頻數(shù)/總數(shù)，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.在極坐標(biāo)系中，已知曲線設(shè)與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值。參考答案：（1）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當(dāng)時(shí)，，有最小值

略21.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；（3）C等級(jí)的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級(jí)的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．22.(本小題滿分12分)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為（i）記“”為事件,求事件的