湖北省荊州市朱家埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省荊州市朱家埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程，求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)過焦點(diǎn)F的直線為：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題4.設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像,則=A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略5.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：B經(jīng)驗(yàn)證，只有③④正確.6.已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)的定義為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件已知參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；簡易邏輯．【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項(xiàng)即可．【解答】解：a，b是實(shí)數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立，不是充分條件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要條件，所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．9.二次函數(shù)的部分圖象如右圖，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B5B9B11

【答案解析】C

解析：由圖象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=ex+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的圖象連續(xù)不斷，所以g（x）在（0，1）上必存在零點(diǎn)，故選C．【思路點(diǎn)撥】由圖象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，從而可得b的范圍，然后根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得結(jié)論．10.下列命題中是假命題的是

（

） A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)=x3?ax(a>0)的圖象上，其中x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，x0(x0≠0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=

．參考答案：12.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

．參考答案：1713.若f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計(jì)算定積分值即可．【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案為：．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點(diǎn)，則

．參考答案：15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：16.曲線y＝與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為____________．參考答案：略17.把一個(gè)半徑為的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，.（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，可得，從而可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式.（2）由題意知，結(jié)合分組求和法，可求出.【詳解】（1）解：設(shè)公差為，由題意可得，解得.所以.（2）由題意，故.由（1）知，，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和.本題第一問的關(guān)鍵是用基本量即首項(xiàng)和公差，表示出已知.對(duì)于數(shù)列求和問題，常見的方法有公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)求和法.19.如圖，直四棱柱的底面是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在且.（1）證明：平面；（2）求銳二面角平面角的余弦值．參考答案：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴∴∴，又∴平面．

（2）設(shè)向量是平面的法向量則，而∴，令得∵是面的法向量∴．所以銳二面角平面角的余弦值為．略20.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用函數(shù)增減性定義證明：函數(shù)上是增函數(shù)；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)上的值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，．證明如下：任取，且．則，從而，所以上是增函數(shù)．

（2）上恒成立.設(shè)時(shí)時(shí)在上恒成立．可證單調(diào)增．故，∴的取值范圍為

（3）的定義域?yàn)?，∴因?yàn)椋桑?）知在上單調(diào)增，．故有兩個(gè)不相等的正根m，n，∴，∴

綜上所述，a的取值范圍為略21.已知角是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長，且.（1）若，求的長；（2）設(shè)的對(duì)邊，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.

略22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.（2）由余弦定理并代入可得，結(jié)合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時(shí)取值.【詳解】（1）由已