幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1

函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型在教科書(shū)第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”例1

、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一、每天回報(bào)40元；方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？下面我們先來(lái)看兩個(gè)具體問(wèn)題。分析：2、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型？1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益？解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述.3、三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何？4、要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析，如何分析？3040030010214748364.8107374182.4圖-1我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)。根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下先方案一，投資5~8天先方案二，投資8天以上先方案三？

由表-1和圖-1可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長(zhǎng)情況很不同。可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長(zhǎng)量是成倍增加的，從第7天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案增長(zhǎng)得快得多，這種增長(zhǎng)速度是方案一、方案二所無(wú)法企及的，從每天所得回報(bào)看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過(guò)2億元。

因此，投資8天以下(不含8天)，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天(含11天)以上，剛應(yīng)選擇第三種投資方案。例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，

由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)。同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，

于是，只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可。

不妨先作出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過(guò)具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。(圖略）思考：１．X的取值范圍，即函數(shù)的定義域．２．要滿足哪些條件？３．通過(guò)圖象說(shuō)明選用哪個(gè)函數(shù)模型？為什么？解：借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)

的圖象(圖3.2-2)。

觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間[10,1000]上，模型的圖象都有一部分在直線的上方，只有模型的圖象始終在的下方，這說(shuō)明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求，下面通過(guò)計(jì)算確認(rèn)上述判斷。它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)時(shí)，，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足，由于它在區(qū)間[10,1000]上遞增，因此當(dāng)時(shí)，因此該模型也不符合要求；對(duì)于模型，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，當(dāng)時(shí)，因此該模型不符合要求；首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)。對(duì)于模型，對(duì)于模型，

令。利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象（圖3.2.1例2.gsp），由圖象可知它是遞減的，因此即所以當(dāng)時(shí)，。說(shuō)明按模型獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%。再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)時(shí)，是否有

成立。綜上所述，模型確實(shí)能很符合公司要求。小結(jié)與反思：通過(guò)實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．1、四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：練習(xí)：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是。練習(xí)：2、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？作業(yè)習(xí)題3.2A組1、2；/玻纖土工格柵hoq148egk如何，且聽(tīng)下回分解?！睆堜撹F像說(shuō)評(píng)書(shū)一樣，“啪”地一聲把水杯往辦公桌子上一放，結(jié)束了今天的演講。馬啟明正聽(tīng)得過(guò)癮，希望張鋼鐵再多講一會(huì)兒。張鋼鐵笑了笑說(shuō)道：“我們?cè)谝黄饡r(shí)間長(zhǎng)著呢，保證讓你小子聽(tīng)個(gè)夠，我現(xiàn)在要去開(kāi)會(huì)了，明天再講?！焙髞?lái)只要有時(shí)間，張鋼鐵總會(huì)津津有味地講一段啤酒廠的歷史，只是張鋼鐵的方言很重，有時(shí)有些話?cǎi)R啟明根本就聽(tīng)不懂。張鋼鐵就連說(shuō)帶比畫，實(shí)在馬啟明還聽(tīng)不懂時(shí)，張鋼鐵就改用拗口的、醋溜的普通話講。時(shí)間一長(zhǎng)，張鋼鐵干脆用他那不太標(biāo)準(zhǔn)的普通話給馬啟明說(shuō)開(kāi)了，車間職工笑著說(shuō)道：“呦，馬啟明一來(lái)，張主任成了教授了，普通話越來(lái)越標(biāo)準(zhǔn)了，能當(dāng)播音員了?！庇昧艘粋€(gè)月的時(shí)間，馬啟明就熟悉了啤酒釀造的全部生產(chǎn)流程，并全心投入到工作之中?；ㄩ_(kāi)啤酒到底發(fā)展得怎么樣？會(huì)不會(huì)按照馬啟明的想法一樣一路順風(fēng)、蒸蒸而上呢？有沒(méi)有意外情況發(fā)生呢？5初到美麗的江蘇|剛度完新婚蜜月期的馬啟明覺(jué)得自己特別亢奮，每一個(gè)毛孔都迸發(fā)著激情，渾身有使不完的勁。他將新婚燕爾的妻子送走以后，稍微準(zhǔn)備了一下，向單位請(qǐng)好假，就直奔江蘇海濤州。吉人自有天助，在海濤州人事局的牽線搭橋下，一切進(jìn)展得相當(dāng)順利，很快就談好了對(duì)口單位---江蘇花開(kāi)啤酒廠。那幾天，馬啟明的眼神像是劉胡蘭一樣視死如歸。離開(kāi)江蘇海濤州后馬啟明直奔妻子那里，幫她辦理調(diào)動(dòng)手續(xù)。當(dāng)拿到妻子的調(diào)動(dòng)手續(xù)后，馬啟明激動(dòng)壞了，在調(diào)動(dòng)手續(xù)上連親了3口。后半夜突然醒來(lái)，他像個(gè)傻子一樣望著調(diào)動(dòng)手續(xù)“嘿嘿嘿”地直傻笑，妻子從睡夢(mèng)中猛然醒來(lái)、嚇呆了，以為他有精神病，摸了摸他的額頭，說(shuō)：“沒(méi)發(fā)燒啊！”繼而又對(duì)馬啟明說(shuō)：“年輕人，淡定淡定！”1993年4月，春夏季交替之際，他們趕到馬啟明的家里。雖然馬啟明單位與主管部門不放行，但有海濤州人事局的事先承諾，馬啟明索性也不辦理正常調(diào)動(dòng)手續(xù)，只帶了畢業(yè)證，偉大的愛(ài)情力量使他義無(wú)反顧地與妻子劉麗娟一起帶著簡(jiǎn)單的行囊，坐上東去的火車，雄赳赳、氣昂昂地趕往千里之外長(zhǎng)江之邊的一座濱江小鎮(zhèn)，奔向自己心儀的江蘇