湖北省荊州市石首文匯高級中學2022年度高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖北省荊州市石首文匯高級中學2022年度高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f的大小關系是 ()A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f參考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f.2.設全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，則（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由條件和補集的運算求出?UAB，由交集的運算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，屬于基礎題．3.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學生，所以詩詞能手有人

4.在數(shù)列{an}中，，，，依次計算，，后，猜想an的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，數(shù)列{an}中，，所以由此可推測數(shù)列{an}的表達式為，故選A.

5.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B:試題分析：由題意可知，，因為a,b不是同底數(shù)冪故無法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?shù)，再比較大小，即，，故選B考點：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)相關性質7.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后的是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關的三角形參考答案：C8.若直線與直線垂直，則實數(shù)A.3

B.0

C.

D.參考答案：D9.設

則()

D．不存在參考答案：C10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略12.若函數(shù)f（x）=x2﹣|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：0【考點】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案為：0．13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。參考答案：銳角三角形14.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．15.已知數(shù)列對任意的滿足且,那么

.參考答案：-3016.．如圖，是一程序框圖，則輸出結果為________．參考答案：17.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點．(1)求三棱錐P－ABC的外接球的表面積；(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二面角P－BC－A的余弦值．參考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1

外接球半徑r=1

表面積s=(2)連結OC、OP∵AC＝CB＝，O是AB中點，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC＝，∴PC2＝OC2＋PO2＝2，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC.∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC.（3）理科

二面角P－BC－A的余弦值為19.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當x＞0時,f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當x＜0時,-x＞0.∴當x＜0時,f(x)=f(-x)＞0,即對于x≠0的任何實數(shù)x,均有f(x)＞0.評述:本題以復合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.20.（本題滿分12分）設命題p：;命題q:,若是的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為┐p是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因為┐p是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是：[0，

]．

21.如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；函數(shù)的性質及應用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結論．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=…5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合為：{0，1，3，10}…10分【點評】本題考查程序框圖，考查學生的讀圖能力，考查學生的計算能力，屬于基礎題．22.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側面是邊長為2的正三角形，側面底面.(Ⅰ)設的中點為，求