湖北省宜昌市草埠湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省宜昌市草埠湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加志愿者活動(dòng)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的推選法共有(

) A．140種 B．34種 C．35種 D．120種參考答案：D考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．解答： 解：分3步來計(jì)算，①從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35﹣1=34種；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．2.已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且（2x+i）（1﹣i）=y，則y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；②若；③若；④若m、n是異面直線，其中真命題是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④參考答案：C4.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B,選B.5.點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若am2＜bm2，則a＜b②己知變量x和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，若變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)③“己知直線m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b②由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz，k＞0，得到x與z的相關(guān)性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定④當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：對(duì)于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣0.1＜0，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān)，故正確；對(duì)于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)對(duì)于④，當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直，故錯(cuò)；故選：B．7.

參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，則{an}的前10項(xiàng)和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解為：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3．∴{an}的前10項(xiàng)和==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)非空數(shù)集A、B滿足AB則 （

）A、使得

B、有

C、使得

D、有參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A為非空集合，B={1，2}，f為A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少種不同情況______________.

參考答案：15略12.已知(a>0)，則

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

【試題解析】

【高考考點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算【易錯(cuò)提醒】【備考提示】加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練，訓(xùn)練準(zhǔn)確性和速度13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對(duì)任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)14.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為__________________.參考答案：略15.平面上的向量與滿足，且，若點(diǎn)滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。16.在上任取一個(gè)數(shù)，代入三個(gè)函數(shù)，，的計(jì)算程序，得到三個(gè)值，接著自動(dòng)將它們輸入下一個(gè)程序（對(duì)應(yīng)程序框圖如上右圖），則輸出的結(jié)果為的概率是_________參考答案：略17.如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，若=﹣7，則的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，利用?=（+）?（+）求出||=||=4；再利用?=（+）?（+）求出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，∴+=；若?=﹣7，則（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）﹣=32﹣=﹣7；∴=16，∴||=||=4；∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣+?（+）+=﹣42+0+52=9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱住中,.（1）證明:;（2）若,求三棱住的體積.參考答案：(1)見解析；(2).試題分析：(1)欲證，可構(gòu)造過的一個(gè)平面與垂直即可，取的中點(diǎn),構(gòu)造平面，證明平面即可；(2)由題設(shè)知與都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,只要證平面,即可求三棱柱的體積.試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié),．因?yàn)?，所以．由于，，故為等邊三角形，所以．因?yàn)?，所以平?又平面，故.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.多面體的表面積與體積.19.設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,a=1,求面積的最大值.參考答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）面積的最大值為20.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失??；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研

發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（II）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.參考答案：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，

其平均數(shù)為；方差為乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數(shù)為方差為。因?yàn)?，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組。(Ⅱ)記E={恰有一組研發(fā)成功}.在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為．將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)=。21.學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計(jì)分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測(cè)評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”．（I）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅱ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答：解：（Ⅰ）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，則P（A）=P（A0）+P（A1）==．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列為：

ξ0123

PEξ==0.9．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．22.函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】(1)a≥1時(shí)，是R上的增函數(shù)；0＜a＜1時(shí)，f(x)分別在(－∞，)，(，＋∞)是增函數(shù)；f(x)在(，)是減函數(shù)；a＜0時(shí)，f(x)分別在(－∞，)，(，＋∞)是增函數(shù)；f(x)在(，)是減函數(shù)．（2）a的取值范圍[）∪（0，+∞）．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判別式Δ＝36(1－a)．(i)若a≥1，則f′(x)≥0，且f′(x)＝0當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，x＝－1時(shí)成立．故此時(shí)f(x)在R上是增函數(shù)．(ii)由于a≠0，故當(dāng)a＜1時(shí)，f′(x)＝0有兩個(gè)根；x1＝，x2＝.若0＜a＜1，則當(dāng)x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)分別在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(x2，x1)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是減函數(shù)．若a＜0，則當(dāng)x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)分別在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)f′(x)＞0