浙江省金華市東陽(yáng)中天中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省金華市東陽(yáng)中天中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)非常值函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).2.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗(yàn)證．3.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A4.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知，則的大小關(guān)系是 （A） （B）（C） （D）參考答案：D略6..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是(

)A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).7.平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．8.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

9.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以，而且都是奇函數(shù)，故選A．

10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：512.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略13.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測(cè)得前下方河流兩側(cè)河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于_____m．參考答案：【分析】先計(jì)算出的長(zhǎng)度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長(zhǎng)度?！驹斀狻吭凇鰽BC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類(lèi)型的三角形，同時(shí)要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類(lèi)型，在解三角形時(shí)根據(jù)已知元素類(lèi)型合理選擇這兩個(gè)公式來(lái)求解。14.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．15.（本題滿分10分）

在等差數(shù)列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{a}前20項(xiàng)和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分16.已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________

參考答案：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（Ｉ）求兩條平行直線與之間的距離；（Ⅱ）求兩條垂直直線與的交點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ｉ由平行知斜率相等，得；

……（3分）再由平行線的距離公式求得

………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得；…………（10分）交點(diǎn)為（-1，0）

………………（14分）19.已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；(2)若的值；(3)若曲線在點(diǎn)處的切線平行直線,求的值.參考答案：1）

由則

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由題意得=∴

又∵

∴略20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.求的值；若，的周長(zhǎng)為5，求的長(zhǎng).參考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即,又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略21.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)值域?yàn)榧?，全集為?shí)數(shù)集R．求A∪B，A∩(CRB).參考答案：，，，，22.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有，當(dāng)x＞1時(shí)，總有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，代入可解得．（2）先判斷，后證明，利用單調(diào)性的定義證明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）﹣f（2），從而求出f（2）=3，則原不不等式等價(jià)于f（x2﹣3x+2）≤f（2），從而解得．【解答】解：（1）令x=