浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)鳳鳴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)鳳鳴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A3.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0參考答案：A考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：提問全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定全稱命題與挺聰明，他否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．4.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求模．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===i，因?yàn)閺?fù)數(shù)∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．5.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B7.我市某高中課題組通過隨機(jī)詢問100名不同年級(jí)的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列結(jié)論正確的是（

）

做不到能做到高年級(jí)4510低年級(jí)3015附參照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635參考公式：，A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過90%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”參考答案：C【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算可得，從而可得結(jié)論.【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，可得，化簡(jiǎn)即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)

A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i參考答案：C10.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與α所成的角相等，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合兩平面的位置關(guān)系，由面面垂直的性質(zhì)，以及面面平行的判定即可判斷A；由線面角的概念，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系即可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判斷即可判斷C；由線面平行的判定定理即可判斷D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，則β、γ可平行，如圖，故A錯(cuò)；B．若a，b與α所成的角相等，則a∥b或a，b相交或a，b異面，故B錯(cuò)；C．若a⊥α，a∥β，則過a的平面γ∩β=c，即有c∥a，則c⊥α，c?β，則α⊥β，故C正確；D．若a∥b，a?α，則b?α，或b∥α，由線面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，則b∥α，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，熟記這些是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略12.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時(shí)執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為____________________.參考答案：1

14.已知曲線W的方程為+-5x=0①請(qǐng)寫出曲線W的一條對(duì)稱軸方程________________②曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____________參考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲線方程中變量是分開的，因此可只考慮縱坐標(biāo)的對(duì)稱性，也可只考慮橫坐標(biāo)的對(duì)稱性；②解不等式可得．【詳解】①由方程知是曲線上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也是曲線上的點(diǎn)，因此是一條對(duì)稱軸，同樣點(diǎn)與也同時(shí)是曲線上的點(diǎn)，因此也是一條對(duì)稱軸；②，．故答案為①（或）；②．【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查用方程研究曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形的重要重要公式，應(yīng)熟練掌握．16.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．17.若角α、β滿足，則α﹣β的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：且當(dāng)時(shí)，（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，，，……2分當(dāng)時(shí)，

，則取則

則

…………4分（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上，

…………6分所以在上是減函數(shù)

…………8分（3）解：在集合中由已知條件，有，即

…………9分在集合中，有，則拋物線與直線無交點(diǎn)，，即的取值范圍是

…………12分略19.在△ABC中，求證：參考答案：略20.已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為．由消去，得．設(shè)，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡(jiǎn)，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．.....12分21.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià)）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤(rùn)函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時(shí)L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求線性回歸直線方程為…（2）L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）…L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）…x∈（0，6）時(shí)，L′（x）＞0，L（x）單調(diào)遞增，x∈（6，10]時(shí)，L′（x）＜0，L（x）單調(diào)遞減…所以預(yù)測(cè)x=6時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大．…22.（本題12分）圍建一個(gè)面積為360平方米的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x米，總費(fèi)用為