浙江省臺(tái)州市共和中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市共和中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線(xiàn)B1M與CN所成的角為（

）A.0° B.45° C.60° D.90°參考答案：D試題分析:取的中點(diǎn),連接.易知,所以四邊形是平行四邊形，則,所以所成的角是異面直線(xiàn)B1M與CN所成的角或其補(bǔ)角；,,即,所以異面直線(xiàn)B1M與CN所成的角是.

2.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：令則,連∥

異面直線(xiàn)與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。3.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略4.△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，且f（α）=﹣3，則f（6﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由題意，α≤1時(shí)，2α﹣1﹣2=﹣3，無(wú)解；α＞1時(shí)，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則數(shù)列ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是(

)(A)公差為d的等差數(shù)列

(B)公差為cd的等差數(shù)列

(C)非等差數(shù)列

(D)可能是等差數(shù)列，也可能不是等差數(shù)列參考答案：B略9.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），則圓心C的極坐標(biāo)可以為（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，從而求出圓C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而求出圓C的直角坐標(biāo)，由此能求出圓心C的極坐標(biāo)．【解答】解：∵圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：=0，∴圓C的直角坐標(biāo)為C（，），∴圓心C的極坐標(biāo)為（1，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.已知向量滿(mǎn)足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：1612.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.若曲線(xiàn)與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是________________________.參考答案：14.由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.參考答案：15.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程

參考答案：16.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）.有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半;B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn);C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn);D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿(mǎn).其中真命題的代號(hào)是：___________________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,D17.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，，且在上遞增，時(shí)，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，，,且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．參考答案：解1：(1)∵函數(shù)，∴………4分(2)∵函數(shù)，，，且以為最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略19.市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為，,

,,,．

所以的分布列為：01234

．（或）所以的數(shù)學(xué)期望為．

20.學(xué)校在軍訓(xùn)過(guò)程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個(gè)同學(xué)打靶過(guò)程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學(xué)在打靶過(guò)程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，，其中（1）張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

……4分（2）的所有可能取值為

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分綜上，的分布列為2345故

………………12分21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點(diǎn)G在線(xiàn)段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時(shí)，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（第2問(wèn)用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，所以平面（Ⅱ）設(shè)對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接，則由平面可得，進(jìn)而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的證明及線(xiàn)面平行的性質(zhì)，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對(duì)任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)可判斷出：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，可求得f（x）min，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在