河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B2.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是(

)A．e與x0一一對(duì)應(yīng) B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無窮大時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．3.“”是“”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），對(duì)于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時(shí)有nen，則m＝e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．6.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略7.若//,//,則與的關(guān)系是 （）A．//

B．

C．//或

D．

參考答案：C略8.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.472因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

12.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；正確的是________．參考答案：①②④略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]14.（5分）如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：15.一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在除A之外的6個(gè)專業(yè)中，任選2個(gè)，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個(gè)專業(yè)中，任選2個(gè)，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．16.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：17.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))。參考答案：(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）如圖，已知拋物線上兩定點(diǎn)分別在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，且.（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的一段上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積.參考答案：（1）；(2)。19.（本小題滿分12分）從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：(Ⅰ)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(Ⅱ)上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（Ⅲ）在(Ⅰ)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（IV）在(Ⅰ)中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？參考答案：（本小題滿分12分）(Ⅰ)分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．……………3分(Ⅱ)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．……6分（Ⅲ）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．

……………9分（IV）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).

…………………12分略20.已知函數(shù)，且的解集為(－1,1)．（1）求m的值；（2）若正實(shí)數(shù)a、b，滿足．求的最小值．參考答案：（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集為（﹣m，m），根據(jù)解集為（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，則然后利用基本不等式求解即可．【詳解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集為又不等式解集為，故；（2）由（1）知，又是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代換，是基礎(chǔ)題．21.（2016秋?邢臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）作出圖形，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MNC的一個(gè)法向量，即可求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）當(dāng)CF=MG=1時(shí)，平面BFG∥平面MNC．證明：連接BF，F(xiàn)G，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四邊形BNMG是平行四邊形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則A（2，0，0），C（0，3，0），F(xiàn)（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則令y=2，則z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），設(shè)AF與平面MNC所成角為θ，則．（2）設(shè)E（a，b，c），，則=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵=（2λ﹣2，3λ，3﹣2λ），=（0，3，﹣3），∴9λ﹣3（3﹣2λ）