河南省南陽(yáng)市第十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽(yáng)市第十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)2.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

4.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.一個(gè)半徑為1的球?qū)ΨQ的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若B=2A,=1，b=，則=（）A．2

B．2 C．

D．1參考答案：B.在ABC中，應(yīng)用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故應(yīng)選B.8.若一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5參考答案：A【分析】由給定的莖葉圖得到原式數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可知，原式數(shù)據(jù)為：，再根據(jù)中位數(shù)的定義，可得熟記的中位數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及中位數(shù)的概念與計(jì)算，其中真確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，熟記中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的.考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.10.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1到９這9個(gè)數(shù)字中任意?。硞€(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略12.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框13.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是π×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；14.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略15.圓與圓的位置關(guān)系是

．參考答案：相交16.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201217.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0（1）求a，b的值；（2）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+2ax+b，由f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+x2﹣3x，f′（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，1）遞減，在（1，+∞）遞增．19.（12分）已知二次函數(shù)，若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立。（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時(shí)，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當(dāng)時(shí)，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設(shè)

.

………8分對(duì)求導(dǎo)，得，

…………9分因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分略21.(本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，.

參考答案：解：（I）由題得，

…………2分，

……………6分所以，，所以線性回歸方程為

……………8分(II)由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.

………………10分當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分。

……12分