高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì) 市賽獲獎

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是()A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)解析：由所給數(shù)據(jù)知，眾數(shù)為50，中位數(shù)為50，平均數(shù)為50，所以眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)．故選D.答案：D2．(2023·青島高一期中)從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙解析：由題中莖葉圖知，甲的平均數(shù)為(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝，乙的平均數(shù)為(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．甲的中位數(shù)為(18＋22)÷2＝20，乙的中位數(shù)為(27＋31)÷2＝29，所以m甲＜m乙．故選B.答案：B3．從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010\r(3) \f(2\r(10),5)C．3 \f(8,5)解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3.所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故選B.答案：B4．(2023·濰坊高一期中)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()\f(116,9) \f(36,7)C．36 \f(6\r(7),7)解析：由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖．估計(jì)這次考試的平均分為________．解析：利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝71，平均分是71分．答案：71分6．甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是________．解析：由題意求平均數(shù)可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲穩(wěn)定．答案：甲7．若40個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________．解析：設(shè)這40個(gè)數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x40，則s2＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x40－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)）＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)－2×\f(\r(2),2)（x1＋x2＋…＋x40）))＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56＋20－\r(2)×\f(\r(2),2)×40))＝eq\f(36,40)＝eq\f(9,10)，所以s＝eq\f(3\r(10),10).答案：eq\f(9,10)eq\f(3\r(10),10)三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖所示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時(shí)所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來；(2)請用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較．解析：(1)甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因?yàn)閑q\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲與乙的平均成績相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．9．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析：(1)由頻率分布直方圖知＋＋＋2a)×10＝1，所以a＝.(2)55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝73.所以平均分為73分．(3)分別求出語文成績分?jǐn)?shù)段在[50，60)，