黑龍江省伊春市豐城職業(yè)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

黑龍江省伊春市豐城職業(yè)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方形ABCD邊長為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略2.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．3.把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份

之和，則最小1份是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：B6.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為(

)（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：D7.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于C，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；故選：D．9.角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略12.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)圖象的變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或14.已知，,則=

.參考答案：15.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略16.f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)）（b為常數(shù)），則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇函數(shù)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）進(jìn)行求值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因?yàn)閤≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對(duì)的人數(shù)和概率，計(jì)算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計(jì)算的總?cè)藬?shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得；（2）三組答對(duì)人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以，第2組人數(shù)，所以，第3組人數(shù)，所以，第4組人數(shù)，所以，第5組人數(shù)，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學(xué)生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對(duì)立事件是“第3組的沒有選到”，其基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)，即，故所求概率為.19.已知，其中。

（1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長度相等，求。參考答案：解析：（1）因?yàn)?/p>

所以與互相垂直。

（2），

，

所以，

，

因?yàn)椋?/p>

所以，

有，

因?yàn)椋剩?/p>

又因?yàn)?，所以?0.已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M，（1）求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P（0，4）的距離為2的直線l的方程；（2）求過點(diǎn)M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．參考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0；（2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求兩條直線的交點(diǎn),設(shè)所求直線斜率，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而確定直線方程；(2)根據(jù)直線平行求出直線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求解即可.【詳解】（1）由l1：x-2y+3=0與l2：2x+3y-8=0聯(lián)立方程x-2y+3=0與2x+3y-8=0解得，∴l(xiāng)1，l2的交點(diǎn)M為（1，2），設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直線的距離為2，∴，解得k=0或，∴直線方程為y=2或4x-3y+2=0；（2）過點(diǎn)（1，2）且與x+3y+1=0平行的直線的斜率為：-，所求的直線方程為：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求直線方程以及直線點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題.待定系數(shù)法求直線方程的一般步驟是：（1）判斷，根據(jù)題設(shè)條件判斷出用那種形式的直線方程參數(shù)較少；（2）設(shè)方程，設(shè)出所選定的標(biāo)準(zhǔn)形式的直線方程；（3）求參數(shù)，根據(jù)條件列方程求出參數(shù)；（4）將參數(shù)代入求解；（5）考慮特殊位置的直線方程，因?yàn)槌话闶酵?，其他四種標(biāo)準(zhǔn)方程都有局限性.21.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因?yàn)閟inB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．

…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)與基本技能的考查．22.已知向量，，函數(shù)，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為，與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（1）由平面