江西省吉安市新圩中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市新圩中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x0∈R，使得，則?p為（）A．對(duì)?x∈R，都有ex≥0 B．對(duì)?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．對(duì)?x∈R，都有ex＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x0∈R，使得是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對(duì)?x∈R，都有ex≥0．故選：A．2.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若為真命題，則、均為真命題C.若命題，，則，

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則(

)A.20 B.23 C.24 D.28參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.5.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個(gè)數(shù)列的（）A、第60項(xiàng)

B、第61項(xiàng)

C、第62項(xiàng)

D、不在這個(gè)數(shù)列中參考答案：略7.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)與兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，，又，，又即.故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題.8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．

【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．9.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加減幾何運(yùn)算【答案解析】B解析：解：因?yàn)?，則，所以選B【思路點(diǎn)撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運(yùn)算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.10.已知函數(shù)，則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】曲線與方程；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．【解答】解：∵1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是橢圓，它的離心率是；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是雙曲線，它的離心率是．故答案為：或．12.代數(shù)式（1﹣x）（1+x）5的展開式中x3的系數(shù)為_____．參考答案：0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出（1+x）5的展開式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展開式中x3的系數(shù)為110．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開式，根據(jù)多項(xiàng)式乘積關(guān)系求得指定項(xiàng)的系數(shù).13.=

。參考答案：略14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4略15.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略16.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，若∠ABF是直角，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。參考答案：17..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級(jí)分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

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參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡命題，求命題為真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要條件，可得命題對(duì)應(yīng)的集合為命題對(duì)應(yīng)的集合的子集，即可求出答案.詳解：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)闉檎?，所以，中至少有一個(gè)真命題.所以或或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，：，由得：：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.時(shí)下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過2天收費(fèi)300元，超過2天的部分每天收費(fèi)100元（不足1天按1天計(jì)算）．甲、乙兩人要到該租車點(diǎn)租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過2天還車的概率分別為和，2天以上且不超過3天還車的概率分別為和，兩人租車都不會(huì)超過4天．（1）求甲所付租車費(fèi)比乙多的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將情況分為甲租2天以上，乙租不超過2天；甲租4天，乙租3天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨(dú)立事件概率公式可求得對(duì)應(yīng)概率，加和得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費(fèi)比乙多，則分為：甲租2天以上，乙租不超過2天；甲租4天，乙租3天兩種情況①甲租2天以上，乙租不超過2天的概率為：②甲租4天，乙租3天的概率為：甲所付租車費(fèi)比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費(fèi)之和所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：6007008009001000

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的求解、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，涉及到和事件、積事件概率的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于?？碱}型.21.過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0），代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A，再設(shè)出直線OB的方程，可得交點(diǎn)B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用平方消元，即可得到中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），直線OA的斜率為k（k≠0），則直線OB的斜率為．直線OA的方程為y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，消去k