廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.則=

（

）A．1 B．

C．或1

D．或參考答案：C2.已知菱形ABCD的邊長為，對角線，點P在邊DC上點Q在CB的延長線上，且，則向量的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】建立直角坐標系，求出向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求結(jié)果.【詳解】以AC，BD所在直線為坐標軸建立如圖所示直角坐標系，則,所以，故選B【點睛】本題考查利用坐標求向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運用，正確運用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.某市教育局隨機調(diào)查了300名高中學生周末的學習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中學習時間的范圍是[0，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根據(jù)直方圖，這300名高中生周末的學習時間是[5，15）小時的人數(shù)是（）A．15 B．27 C．135 D．165參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】先由頻率分布直方圖計算出周末的學習時間是[5，15）小時的頻率，進而可得周末的學習時間是[5，15）小時的人數(shù)．【解答】解：周末的學習時間是[5，15）小時的頻率為1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故這300名高中生周末的學習時間是[5，15）小時的人數(shù)是300×0.45=135，故選：C6.由等式定義映射，則

A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D由定義可知，令得，，所以，即，選D.7.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則

A.

B.

C.１

D.３參考答案：A9.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，則的最小值是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，進而討論可得a1、d的值，即可得=，令≥且≥，解出n的值，解可得n=4時，取得最小值；將n=4代入=中，計算可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=﹣17解得d=﹣2，a1=1或d=0，a1=﹣17（舍去）當d=﹣2時，Sn=n+=﹣n2+2n，則=，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n=4時，取得最小值，且=﹣；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為,頂點都在一個球面上，則該球體的表面積為

.參考答案：12.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當a=0時和當a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，當a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點評：本題考查的知識點是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略14.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：②③，，則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：由知當即時，為增函數(shù).,∴函數(shù)的增區(qū)間為.16.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點，則

.參考答案：17.經(jīng)過點（－2，3），且與直線平行的直線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）原不等式等價于或

解得,即不等式的解集為

---------（5分）（II）

----（10分）略19.（本題共12分，第Ⅰ問5分，第Ⅱ問7分），，，平面⊥平面，是線段上一點，，．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

20.已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對任意的，及任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）,

………………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減 ………………8分∴，對恒成立，∴

………………12分21.如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.參考答案：解：因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.在△POC中，由正弦定理得＝，∴＝，所以CP＝sinθ.又＝，∴OC＝sin(60°－θ).因此△POC的面積為S(θ)＝CP·OCsin120°

………………6分＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).

所以當θ＝30°時，S(θ)取得最大值為.……………12分22.已知Sn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an．（1）若{an}是等差數(shù)列，且S1=5，S2=18，求an；（2）若{an}是等比數(shù)列，且S1=3，S2=15，求Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知求出首項和公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知求出首項和公比，得到等比數(shù)列的通項公式，代入Sn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an．由錯位相減法求得Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{