廣東省深圳市梅山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省深圳市梅山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)其中a為實(shí)數(shù)，若z的實(shí)部為2，則z的虛部為A.

B.i

C.

D.i參考答案：A2.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（

）A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2t2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是(

)A．2B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：此題的突破口在于如何才會存在唯一的x滿足條件，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時，即只有當(dāng)f（x）＞2時，才會存在一一對應(yīng)．解答： 解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵f（x）=2x，（x≤0）時，值域?yàn)椋?，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時，其值域?yàn)镽，∴可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1]上有兩個解，要想f（f（x））=2a2t2+at，在t∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因?yàn)?a2t2+at＞0），所以：f（x）＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應(yīng)的關(guān)系，∴2a2t2+at＞1，t∈（1，+∞），且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：t＞或者t＜﹣（舍去），∴≤1，∴a≥，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是可以把2a2t2+at當(dāng)作是一個數(shù)，然后在確定數(shù)的大小后再把它作為一個關(guān)于t的函數(shù)．4.已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得a的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知A（a，a），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（a，a）時直線在y軸上的截距最小，z最小，z的最小值為2a+a=3a=1，解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略6.五名志愿者去四個不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動，每個社區(qū)至少一人，且甲、乙不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法有

（

）

A．240種

B．216種

C．120種

D．72種參考答案：B略7.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（

）A10

B20

C30

D40參考答案：B9.給出下列三個等式：，，，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（

）A． B． C．

D．參考答案：D10.己知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（）A．2B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣，由C與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，從而得出A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程結(jié)合a，b，c的關(guān)系式得出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．解答：解：∵y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣，∵雙曲線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．則雙曲線的離心率e為．故選C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足若當(dāng)，時，取得最小值，則的取

值范圍是________.參考答案：試題分析：直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將分別代入可得，，，，由于當(dāng)，時，取得最小值，則，，故答案為.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.12.如圖是一個算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為

．參考答案：13.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，若，則

．參考答案：14.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，切線的方程為________________。參考答案：設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，此時切線方程為，即。15.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：任意摸出個球恰好是白黑的概率為。16.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當(dāng)時，,則等于__________

參考答案：17.已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)運(yùn)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最值。參考答案：19.已知函數(shù)，。（1）若直線是曲線與曲線的公切線，求。（2）設(shè)，若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：對函數(shù)求導(dǎo)，得，對函數(shù)求導(dǎo)，得。設(shè)直線與切于點(diǎn)，與切于。則在點(diǎn)處的切線方程為：，即。在點(diǎn)處的切線方程為：，即。……2分這兩條直線為同一條直線，所以有………………3分由（1）有，代入（2）中，有，則或?！?分當(dāng)時，切線方程為，所以?！?分當(dāng)時，切線方程為，所以?！?分（2）。求導(dǎo)：，顯然在上為減函數(shù)，存在一個，使得，且時，，時，，所以為的極大值點(diǎn)。由題意，則要求。…………8分由，有，所以，…………9分故。令，且。，在上為增函數(shù)，又，要求，則要求，…………10分又在上為增函數(shù)，所以由，得。綜上，?！?2分

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。20.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，將函數(shù)圖象上所

有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又，△ABC的面

積等于3，求邊長a的值，參考答案：略21.已知函數(shù)其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,求的最大值;(2)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;(3)當(dāng)時,推斷方程是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解:(1)當(dāng)時,,.當(dāng)時,;當(dāng)時,.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)..(2)

①若,則,從而在上是增函數(shù),.不合題意.②若,則由得;即,由,得:,即.從而在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).,令,則,,即.為所求.③由①知當(dāng)時,,.又令,令,得.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減.,即,方程沒有實(shí)數(shù)解22.已知函數(shù)f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m＞0時，證明：不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為≥（1+）（2+），令g（x）=ex﹣x（x+1），x＞1，則g′（x）=ex﹣（2x+1），令h（x）=ex﹣（2x+1），x＞1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣（x﹣1）e﹣x，（1）m=0時，則f′（x）=（x﹣1）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（﹣∞，1]遞減，在（1，+∞）遞增；（2）m＜0時，令f′（x）＜0，則1+＜x＜1，令f′（x）＞0，則x＜1+或x＞1，故f（x）在（﹣∞，1+]和（1，+∞）遞增，在（1+，1）遞減；（3）m＞0時，令f′（x）＜0，則x＜1或x＞1+，令f′（x）＞0，則1＜x＜1+，則f（x）在（﹣∞，1]和（1+，+∞）遞減，在（1，1+）遞增；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，m＞0時，f（x）在（0，1]遞減，在（1，1+）遞增，x∈（0，1]時，f（x）=＜≤＜m≤，x∈（1，1+）時，f（x）＜f（1+）=（2m+1），=，下面證明（2≤，即證≥（1+）（2+），令g（x）=ex﹣x（x+1），x＞1，則g′（x）=ex﹣（2x+1），令h（x）=ex﹣（2x+1），x＞1，則h′（x）=ex﹣2＞0，故h