山西省陽泉市岔口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市岔口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

2.對(duì)數(shù)型函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)必要（1，0）點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得答案．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象向上平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．4.已知不等式x2－2x＋k2－1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D5.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即關(guān)于的函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)換為并化簡，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。6.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l∥α，m?α，則l∥m C． 若α∥β，l?α，則l∥β D． 若α⊥β，l?α，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．解答： 解：對(duì)于A，若l⊥m，m?α，則l可能在α；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l∥α，m?α，則l與m的位置關(guān)系是平行或者異面；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，l?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得l∥β；故C正確；對(duì)于D，若α⊥β，l?α，則l與β可能平行或者相交；故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵．7.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側(cè)面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長與底面圓的直徑，代入側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側(cè)面積S=π××=5π．故選：B．8.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對(duì)于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在的奇函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?；∵，?duì)稱軸為：，∴，，即的值域?yàn)椋邔?duì)于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故選．10.已知函數(shù)的定義域是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則______參考答案：13.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為

.參考答案：14.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

?！?分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得。

……12分略15.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：16.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．17.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知0<x<.，sin(－x)＝，求的值.參考答案：∵(－x)＋(＋x)＝，∴sin(－x)＝cos(＋x)∴cos(＋x)＝，sin(＋x)＝……(6分)∴原式＝＝＝2sin(＋x)＝2×＝……(12分)(其它情況可酌情給分)19.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．20.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數(shù)列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分21.(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊

長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)