第一章+運動與力

第二節(jié)勻變速直線運動一、勻速直線運動質(zhì)點在運動過程中，它的位置隨著時間不斷地變化，位移也隨時間不斷改變。例如，汽車沿公路做直線運動時，在公路旁每隔100m站一名拿著停表的觀測者，記下汽車到達(dá)每個觀測者的時刻(圖1-8)。測量的結(jié)果如表1-2所示。從表1-2可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，在相等的時間內(nèi)汽車通過的位移是相等的，即在每經(jīng)過的5s時間里位移都是100m，在每經(jīng)過的10s時間里位移都是200m等。物體在一條直線上運動，如果在相等的時間里位移相等，這種運動就叫做勻速直線運動。上一頁下一頁返回圖1-8返回表1-2返回第二節(jié)勻變速直線運動如果在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示位移、，用橫軸表示時間t，就可以根據(jù)表1-2中汽車運動的數(shù)據(jù)繪制成圖像來表示位移和時間的關(guān)系，把坐標(biāo)為(4.9,100),(10.0,200),(15.1,300),(19.9,400)的各點連成一條通過原點的直線(圖1-9)?？梢钥闯?，勻速直線運動的位移和時間的關(guān)系圖像是一條直線，它表示位移、跟發(fā)生這段位移所用的時間t成正比。這種圖像叫做位移-時間圖像(s-t圖像)，有時簡稱位移圖像。這正是初中學(xué)過的一次函數(shù)的圖像，用圖像來研究物理問題是常用的一種方法。圖像可以清楚地表示出物理量的變化情況。上一頁下一頁返回圖1-9返回第二節(jié)勻變速直線運動在后面的內(nèi)容中，若不特別聲明，我們研究的直線運動一般指的是運動方向不變即沿著一個方向的單向直線運動。二、變速直線運動在生產(chǎn)實踐和日常生活中，我們看到的直線運動，往往不是勻速直線運動。汽車啟動的時候，運動越來越快，在相等的時間里位移不相等?；疖囘M(jìn)站的時候，運動越來越慢，在相等的時間里位移也不相等。物體在一條直線上運動，如果在相等的時間里位移不相等，這種運動就叫做變速直線運動，變速直線運動的位移和時間的關(guān)系圖像不是一條直線，而是曲線。本節(jié)我們主要研究的是變速直線運動。上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動三、速度和時間的關(guān)系勻速直線運動的速度是恒定的，不隨時間而改變，如果在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示速度:，用橫軸表示時間t，作出它的速度一時間圖像(v-t圖像，有時簡稱速度圖像)，就可以根據(jù)圖像來表示速度和時間的關(guān)系?？梢钥闯?，勻速直線運動的速度圖像是與橫軸平行的直線(圖1-10)。直線①②分別表示兩個速度不同的勻速運動。從勻速直線運動的速度圖像不僅可以看出速度的大小，而且可以求出位移。根據(jù)公式s=vt，運動物體在時間t內(nèi)的位移，就對應(yīng)著速度圖像中邊長分別為v和t的一塊矩形面積(圖1-11中畫斜線的部分)。上一頁下一頁返回圖1-10返回圖1-11返回第二節(jié)勻變速直線運動變速直線運動的速度時刻在變化。如果坐在汽車駕駛員的旁邊，注視汽車做變速直線運動時速度計的變化，并記下間隔相等的各個時刻的速度值，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)就可以作出汽車運動的速度圖像。表1-3是一次觀測的數(shù)據(jù)。根據(jù)表1-3中的數(shù)據(jù)作出汽車運動的速度圖像(圖1-12)，在誤差允許的范圍內(nèi)，汽車每隔5s，速度增加10km/h，即在相等的時間內(nèi)，速度的改變是相等的。汽車的速度圖像是一條傾斜的直線。四、加速度做變速運動的物體，其速度是時刻在改變的。不同的變速運動，速度改變的快慢也是不同的。上一頁下一頁返回表1-3返回圖1-12返回第二節(jié)勻變速直線運動善于觀察和思考的同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)，汽車啟動時，它的速度是緩慢增加的，射擊時子彈在槍筒內(nèi)速度就增加得很快。如何來描述速度變化的快慢呢?我們首先通過兩個運動物體的速度變化情況的比較來說明這個問題。運動員投出鉛球時，鉛球的速度可以在0.2s內(nèi)由零增加到17m/s，它每秒速度的增加量等于。迫擊炮射擊時，炮彈在炮筒中的速度在0.005s內(nèi)就可以由零增加到250m/s，每秒速度的增加量等于。由此可見，炮彈的速度改變比鉛球的速度改變要快得多。為了描述速度改變的快慢，我們引人加速度的概念。加速度是表示速度改變快慢的物理量，它等于速度的改變跟發(fā)生這一改變所用時間的比值。上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動如果用v0表示物體在運動的開始時刻的速度(初速度)，用vt表示物體在運動一段時間t后末了時刻的速度(末速度)，則速度的改變量為vt–v0，用α表示加速度，那么，加速度的定義式為在國際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號是常用的單位還有厘米每二次方秒，符號是或[()]。上面兩例中，鉛球的加速度是85，炮彈的加速度是。加速度不但有大小，而且有方向，是矢量。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的改變量，在變速直線運動中，若取初速度v0的方向為正方向。上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動如果速度均勻增加，末速度vt大于初速度v0，vt-v0>0，加速度為正值，表示加速度的方向跟初速度的方向相同，物體做勻加速直線運動。如果速度均勻減少，末速度vt小于初速度v0，vt-v0<0，加速度為負(fù)值，表示加速度的方向跟初速度的方向相反，物體做勻減速直線運動。要是物體運動的速度保持不變，則加速度為零，那物體就是勻速運動了。在勻變速直線運動中，由于物體運動的速度是均勻變化的，比值vt-v0/t是恒定的，加速度的大小保持不變，方向也不變，因此，勻變速直線運動是加速度不變的運動。表1-4是幾種常見物體運動的加速度。上一頁下一頁返回表1-4返回第二節(jié)勻變速直線運動「例題1〕做勻變速直線運動的火車，在50s內(nèi)速度由8.0m/s增加到15m/s，求火車的加速度。分析這是一道勻加速直線運動的題日，題日給出了運動的初速度和末速度，并且知道速度發(fā)生變化所用的時間，因此可直接用加速度公式來求解。解根據(jù)題意可知，v0=8.0m/s,vt=15m/s,t=50s。由加速度公式可得上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動即火車運動的加速度為0.14,α為正值，表示加速度方向跟火車初速度方向相同，說明火車做勻加速直線運動?！咐}2〕汽車緊急剎車時速度是10m/s，經(jīng)過2.0s車停下來，求汽車緊急剎車的加速度。分析汽車從剎車到停止這個過程可粗略地看成是勻減速直線運動，汽車必須在2.0s內(nèi)停下來，這就要求汽車最遲在剎車后兩秒末的速度變?yōu)榱?，即vt=0。初速度和時間是已知的，可直接用加速度公式來求解。解根據(jù)題意可知，v0=10m/s,vt=0m/s,t=2.0s。由加速度公式可得上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動即火車運動的加速度為-5.0,α為負(fù)值，表示加速度方向跟汽車初速度方向相反，說明汽車做勻減速直線運動。五、勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述物體做機(jī)械運動的幾個基本物理量t,s,v,a，這幾個量之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。下面將根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的內(nèi)容推導(dǎo)出勻變速直線運動的速度公式和位移公式，以掌握勻變速直線運動的規(guī)律。1.速度和時間的關(guān)系勻變速直線運動的加速度是恒定不變的，如果已知運動的初速度、加速度，根據(jù)加速度公式a=（vt-v0）/t，就可以得到勻變速直線運動的物體在某一個時刻，的速度為vt=v0+at(1-3)上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動這就是勻變速直線運動的速度公式，它表示出了勻變速直線運動的速度和時間的關(guān)系，vt是t的一次函數(shù)，它的函數(shù)圖像是一條傾斜的直線。這正是前面學(xué)過的勻變速運動的速度圖像。如果初速度為零，即v0=0，則上式又可以簡化為vt=at「例題3]汽車在緊急剎車時，加速度的大小是6，如果必須在2s內(nèi)停下來，汽車行駛的最大允許速度是多少?分析汽車在剎車時做勻減速運動，加速度的方向與速度的方向相反，若取速度的方向為正方向，則加速度為負(fù)值，即a=6。汽車在t=2.0s內(nèi)停下來，這就說明2秒末汽車的速度變?yōu)榱?，即vt=0m/s。加速度、末速度和時間是已知的，求出初速度v0，就是汽車行駛的最大行駛速度。上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動解據(jù)題意可知，a=-6,vt=0m/s,t=2.0s。由速度公式:v=v0+at可得即汽車行駛的最大允許速度為12m/s。2.位移和時間的關(guān)系位移是與速度和時間有關(guān)的物理量，根據(jù)平均速度的定義，做變速運動的物體在時間t內(nèi)的位移s等于物體在這段時間內(nèi)的平均速度,和時間t的乘積，即s=t。由于勻變速直線運動的速度是均勻變化的，它在時間t內(nèi)的平均速度就等于時間t內(nèi)的初速度v0和末速度vt的平均值，即上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動把上式代人s=t中，得到這就是勻變速直線運動的位移公式，它表示出了勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系。如果初速度為零，即v0=0，上式可簡化為至此，我們介紹了勻變速直線運動的速度公式和位移公式，同學(xué)們不能盲日地運用公式，要根據(jù)物理過程具體問題具體分析。首先要作一個判斷，然后再去求解問題。上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動[例題4]一輛汽車原來的速度是36km/h，后來以0.25的加速度做勻加速行駛，求加速40s時汽車的位移大小。分析在這個問題中，汽車的初速度v0、加速度a和行駛時間t是已知的，可直接用位移公式來求解。解根據(jù)題意可知，由位移公式可得即加速40s時汽車的位移為。3.勻變速直線運動的規(guī)律上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動速度公式vt=v0+at表示勻變速直線運動的速度和時間的關(guān)系，位移公式表示勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系，它們是勻變速直線運動的兩個基本公式。如果把這兩個公式聯(lián)立求解，消去t，得到位移s和速度v的關(guān)系如果初速度為零，即v0=0，上式可簡化為上式給出了初速度、末速度、加速度和位移四個變量之間的關(guān)系。顯然，利用此公式求解那些運動時間未知的問題時很方便。上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動「例題5〕發(fā)射槍彈時，槍彈在槍筒中的運動可以看做勻加速運動。如果槍彈的加速度的大小是5.0x105m/s2，槍筒長0.64m，槍彈射出槍口時的速度是多大?分析槍彈在槍筒中的運動可以看做初速度為零的勻加速直線運動，槍筒的長度就是這個勻加速運動的位移s，槍彈射出槍口時的速度就是這段位移的末速度vt，根據(jù)題日所給的條件，利用公式就可求解。

上一頁下一頁返回第二節(jié)勻變速直線運動六、自由落體運動物體在空中自由下落的運動是一種常見的運動。掛在細(xì)線上的重物，如果把線剪斷，物體就會在重力的作用下沿著豎直方向下落，在高處從手中自由釋放的石塊，也會沿著豎直方向向下做越來越快的運動。物體只在重力作用下從靜止開始自由下落的運動，叫做自由落體運動。這種運動只有在沒有空氣的空間里才能發(fā)生，在有空氣的空間里，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略不計，物體的下落也可以看做自由落體運動。

圖1-14是做自由落體運動的小球的頻閃照相的照片，照片上相鄰的像是相隔相同的時間拍攝的。從照片上可以看出，在相等的時間間隔里，小球下落的位移越來越大，表明小球的速度越來越大，即小球是在做加速運動。上一頁下一頁返回圖1-14返回第二節(jié)勻變速直線運動伽利略仔細(xì)研究過物體下落的運動以后指出:自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。在同一地點，從同一高度同時自由下落的物體，同時到達(dá)地面。這就是說，這些初速度為零的勻力。速運動，在才目同的時間里發(fā)生:才目