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計算流體力學(xué)授課教師:朱蒙生——市政環(huán)境工程學(xué)院一、計算流體力學(xué)及其應(yīng)用1.定義計算流體力學(xué)(CFD,ComputationalFluidDynamics):是一門用數(shù)值計算方法直接求解流動主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以發(fā)現(xiàn)各種流動現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。
2.性質(zhì)CFD綜合了計算數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、流體力學(xué)、科學(xué)可視化等多種學(xué)科。廣義的CFD包括計算水動力學(xué)、計算空氣動力學(xué)、計算燃燒學(xué)、計算傳熱學(xué)、計算化學(xué)反應(yīng)流動,甚至數(shù)值天氣預(yù)報也可列入其中。緒論3.應(yīng)用在航空、航天、汽車、土木、海洋、環(huán)境等工業(yè)領(lǐng)域,利用CFD進(jìn)行反復(fù)設(shè)計、分析、優(yōu)化已成為重要的步驟和手段。例如美國戰(zhàn)斗機(jī)YF-23采用CFD進(jìn)行氣動設(shè)計后比前一代YF-17減少了60%的風(fēng)洞試驗量。核爆試驗也在計算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值模擬。二、主要參考書1.計算流體動力學(xué)分析,王福軍,清化大學(xué)出版社2.計算流體力學(xué),張廷芳,大連理工大學(xué)3.計算流體力學(xué),吳江航、韓慶書,科學(xué)出版社4.計算流體力學(xué),朱家鯤,科學(xué)出版社5.計算流體力學(xué),程心一,科學(xué)出版社6.計算流體力學(xué),馬鐵猶,北航出版社7.計算流體力學(xué),劉順隆,哈爾濱工程大學(xué)出版社第一章變分法一、基本概念1.線性無關(guān):設(shè)滿足某些容許條件的函數(shù)序列如果只有當(dāng)所有的αi都等于零時下式成立則稱序列φ1,φ2,……φn為線性無關(guān)。成立。則稱此線性無關(guān)序列為完備序列。2.完備序列:如果給定某一滿足容許條件的任意函數(shù)u和一個任意小的正數(shù)ε,對于滿足相同容許條件的線性無關(guān)序列φ1,φ2,……φn,總存在著一個正整數(shù)N和一組常數(shù)αi,使得3.近似解對于線性無關(guān)完備序列可以構(gòu)造近似解:逼近n到任意精度。Φi---基函數(shù)αi---傅立葉系數(shù)4.內(nèi)積兩個函數(shù)φ1φ2的內(nèi)積:內(nèi)積的性質(zhì):5.微分算子L6.線性算子:對于實數(shù)域K,算子L有性質(zhì)L
作用于函數(shù)u得到一新的函數(shù)p,記則稱L為線性算子。例如:Hamilton算子Laplace算子7.算子轉(zhuǎn)移公式:S---內(nèi)積積分域的邊界面F、G---微分算子L*---L的伴隨算子9.對稱算子:如果則稱L為對稱算子。8.自伴算子:如果L*=L則稱L為自伴算子。此時也有G*=G10.正算子:若算子L對任何滿足齊次邊界條件的非零函數(shù)u,都有則稱L為正算子。二、變分原理1.古典變分問題Bernoulli(1796年)提出最速降線問題。設(shè)A(0,0),B(x,y)不在同一鉛垂線上,有一重物沿曲線y=y(x)無摩擦自由下滑,求重物下降最快的路徑。設(shè)重物質(zhì)量為m,從A點(diǎn)靜止下滑到任意點(diǎn)P(x,y)時達(dá)到了速度由能量守恒定律由B到A所需時間稱T是y(x)的泛函,記為T=T[y(x)]2.泛函對于某函數(shù)集合K中的每一個元素y=(x),都有一個實數(shù)值J與之對應(yīng),則稱變量J為依賴于y的泛函。記為J=J[y(x)]。y(x)---泛函的宗量
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