山西省呂梁市李家灣中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市李家灣中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C2.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C3.如圖，定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，然后求解方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋篺（x）∈[﹣2，1]，函數(shù)的零點(diǎn)為：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）時(shí)，存在f[f（x1）]=0，此時(shí)方程的根有2個(gè)．x2∈（1，2）時(shí)，不存在f[f（x2）]=0，方根程沒有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個(gè)．所以方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為：5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．4.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時(shí),,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴．選A．

5..點(diǎn)A(x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略6.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

8.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．9.生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上?！边@就是著名的歐拉線定理，在△ABC中，O，H，G分別是外心、垂心和重心，D為BC邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D中，分別是外心、垂心和重心，，

畫出圖形，如圖所示；

對(duì)于（1），根據(jù)歐拉線定理得，選項(xiàng)（1）正確；

對(duì)于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，選項(xiàng)（2）正確；

對(duì)于（3），選項(xiàng)（3）正確；

對(duì)于（4），過點(diǎn)作，垂足為，則的面積為同理選項(xiàng)（4）正確．

故選D．

10.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有60名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為:01，02，……,60，并按編號(hào)順序平均分為5組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…），若第二有抽出的號(hào)碼為16，則第四組抽取的號(hào)碼為___________________.參考答案：40略12.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的最大值為________．參考答案：略14.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：B略15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面體A′BCD的體積為.參考答案：②③若，則平面，則，顯然矛盾，故①錯(cuò)誤；平面平面，平面,，又平面，，故②正確；四面體的體積為，故③正確.綜上，結(jié)論正確的是②③.

16.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，若，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

17.若扇形的周長(zhǎng)為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如圖是函數(shù)f（x）=x3+x的圖象的一部分，你能根據(jù)f（x）的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的圖象為：19.設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說明理由；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)……………….…2分………………3分此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù).………4分（注：用做，不檢驗(yàn)扣1分；用奇函數(shù)定義做可以不用檢驗(yàn)）(2)….…..6分…..8分………..….9分（用定義證明亦可）（3）……11分………………...13分…………………..….15分20.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，四棱錐D﹣ABCM的體積為V，求三棱錐E﹣ADM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BM⊥平面ADM，從而得到AD⊥BM；（2）直接利用等體積法求得三棱錐E﹣ADM的體積．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM，則BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：當(dāng)E為DB的中點(diǎn)時(shí)，∵，∴===．21.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點(diǎn)，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，AE分別交l于F，C．（1）若點(diǎn)P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進(jìn)而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的方程為y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C為線段FB的中點(diǎn)，以FB為直徑的圓恰以C為圓心，半徑等于．∴圓的方程為