山西省臨汾市東方高級(jí)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市東方高級(jí)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個(gè)平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而得到四點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，，圓心，根據(jù)對(duì)稱性，則，因?yàn)樗?，即，因?yàn)楣簿€，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識(shí)別，再結(jié)合圖形求解.3.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時(shí)，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時(shí)，，，，，又的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解角的范圍的問(wèn)題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.6.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運(yùn)用．7.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．8.（4分）已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 線性回歸方程=0.95x+a，必過(guò)樣本中心點(diǎn)，首先計(jì)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測(cè)值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值=0.95×6+2.6=8.3故選D點(diǎn)評(píng)： 題考查線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量較大的題目，有時(shí)題目的條件中會(huì)給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時(shí)不要出錯(cuò)．9.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為A．2036 B．2048 C．4083 D．4096參考答案：A10.若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項(xiàng),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項(xiàng)=,對(duì)稱軸為x=,故的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于7或8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若120°角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），求x＜0時(shí)，f（x）的解析式

．參考答案：f（x）=x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0；則由f（x）是R上的奇函數(shù)求函數(shù)解析式．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則由f（x）是R上的奇函數(shù)知，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；故答案為：f（x）=x（1+x）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知角α的終邊位于函數(shù)y=﹣3x的圖象上，則cos2α的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，分類討論，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．綜上，cos2α的值為﹣．故答案為：﹣．15.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略16.已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或17.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_(kāi)____.參考答案：【分析】若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價(jià)于：①或②若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時(shí)，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時(shí)，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和．參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，，∴，（2）由（1）當(dāng)時(shí)，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，19.（1）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大??；（2）已知函是定義在在上的減函數(shù)，若成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：因?yàn)椋?/p>

又函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以.（2）解：因?yàn)榍液瘮?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

所以，解之得.

所以a的取值范圍為.略20.已知函數(shù)f（x）=﹣．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．則f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．

（2）f（x）為R上的減函數(shù)

證明如下：任取x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=，∵x1＜x2，∴2＜2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的減函數(shù)．（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣），則f（x）＞﹣，∴﹣＞﹣，即2x＜7，得x＜log27，故不等式的解集為（﹣∞，log27）．21.已知，求函數(shù)的值域。參考答案：，。的定義域?yàn)椤５枚x域?yàn)椋?。?2.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=