山東省煙臺(tái)市萊州梁郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州梁郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是

A

B

C

D參考答案：C2.按如圖1所示的程序框圖，在運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）

A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：C3.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡(jiǎn)可得=0，=3?．?dāng)?shù)形結(jié)合、利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡(jiǎn)可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設(shè)=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．4.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略5.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)論斷①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，則一共可以寫(xiě)出真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直、線線垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，分別探究，即可得到答案．【解答】解：同垂直于一個(gè)平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個(gè)平行平面的兩條直線也互相平行．故②③④?①同理，①②③?④，①②④?③，①③④?②為真命題故選D．6.如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積()A．與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B．與點(diǎn)Q位置有關(guān)C．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置都有關(guān)D．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，是定值參考答案：D7.在下列各結(jié)論中，正確的是（）①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件；②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件；③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件；④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④參考答案：B8.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A.17π B.25π C.34π D.50π參考答案：C由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因?yàn)椤鱌BC為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐P-ABC的外接球的圓心為PC的中點(diǎn)，所以則球的表面積為.故選C.9.已知全集,集合,集合,則為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6312.sin2（－x）+sin2（+x）=_________參考答案：113.______________________.參考答案：14.若函數(shù)，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

15.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設(shè)f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因?yàn)閒（u）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．16.已知，且，則

．參考答案：-1217.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，記，且該函數(shù)的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由降冪公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函數(shù)f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，∴函數(shù)f（x）的最大值是1+，此時(shí)x的集合為{x|x=+，k∈Z}．19.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：

=12

所以這時(shí)租出了88輛車.

（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益為

（10分）整理得：.

（13分）所以，當(dāng)x=4050時(shí)，最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

20.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若點(diǎn)P（m，﹣2）在圓C的外部，求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=4時(shí)，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑所作的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與圓的位置關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根據(jù)點(diǎn)P（m，﹣2）在該圓的外部，建立不等式，即可求m的取值范圍；（Ⅱ）依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點(diǎn)，利用|ON|=|AN|，從而得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵點(diǎn)P（m，﹣2）在該圓的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范圍是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）當(dāng)m=4時(shí)，圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如圖：依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點(diǎn)．…∴CN的方程為y+2=﹣（x﹣1）．聯(lián)立l的方程可解得N的坐標(biāo)為．…∵原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上，∴|ON|=|AN|．∴．化簡(jiǎn)得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…∴l(xiāng)的方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…21.（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B與B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】