四川省宜賓市育才中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市育才中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于()A

B.

C.

D.參考答案：B2.在中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：取的中點，取的中點，5.等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項和為（）A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)通項公式，能求出a7=2，S13運用求和公式能得出S13=13a7，問題解決．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，注意簡單性質(zhì)的靈活運用．6.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線與橢圓的公共點個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B8.已知橢圓的方程為，則該橢圓的長半軸長為（

）A．3

B.2

C．6

D.4參考答案：A略9.若（

）A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、銳角三角形

D、等腰三角形參考答案：A10.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則原點的函數(shù)值是（）A．導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的極大值 B．函數(shù)y=f（x）的極小值C．函數(shù)y=f（x）的極大值 D．導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的極小值參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，可知函數(shù)在0處導(dǎo)數(shù)為0，且左正右負，所以原函數(shù)在0的左邊單調(diào)增，右邊單調(diào)遞減，從而可得結(jié)論．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，可知函數(shù)在0處導(dǎo)數(shù)為0，且左正右負，所以原函數(shù)在0的左邊單調(diào)增，右邊單調(diào)遞減，所以原點的函數(shù)值是函數(shù)y=f（x）的極大值．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險.下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①所有紡織工都投了健康保險

②有些女工投了健康保險

③有些女工沒有投健康保險

④工會的部分成員沒有投健康保險參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險∴所有紡織工都投了健康保險，故①正確；∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個梳毛工投了健康保險∴有些女工沒有投健康保險，故③正確；∵所有工會成員都投了健康保險∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的，故④錯誤.故答案為①②③.12.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大值是

.

參考答案：6

13.如圖所示，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，當盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長為

______

。

參考答案：14.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;15.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因為f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因為當x＜0或x＞2時f′（x）＜0，當0＜x＜2時f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當x=0時取得極小值f（0）=0，故答案為：0．16.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：略17.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點】命題的否定；特稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點，且∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實數(shù)λ，使得=λ，若存在，請求出λ的最大值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由點C在橢圓上，得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）對于橢圓上兩點P，Q，由∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，知PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，QC的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，從而得到存在實數(shù)λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而點C在橢圓上，∴∴b2=，∴所求橢圓方程為；

…（II）對于橢圓上兩點P，Q，∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，∴PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，①Q(mào)C的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，②將①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程③的一個根，∴xP=…以﹣k替換k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC過橢圓的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴PQ∥AB，∴存在實數(shù)λ，使得=λ

…||==≤當時即k=±時取等號，又||=，λmax==

…19.在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求邊b的長及S△ABC．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分為8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2?3?2?（﹣）=49．∴解得：b=7，∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．20.（14分）在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論．參考答案：21.已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；(II)設(shè)點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為直線x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，則b＝－1；若a＝2，則b＝－1或1；若a＝3，則b＝－1或1.∴事件包含基本事件的個數(shù)是1＋2＋2＝5.(5分)∴所求事件的概率為＝.(6分)(2)由(1)，知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，(8分)依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．由得交點坐標為，(10分)∴所求事件的概率為P＝＝.(12分)22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由