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文檔簡介
2022年度湖北省隨州市五眼橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是(
)A.84
B.12
C.168
D.252參考答案:A2.“x∈R,≥2”的否定是
A.x∈R,≥2
B.x∈R,<2
C.x∈R,<2
D.x∈R,≤2參考答案:B3.已知一個平面,那么對于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線,使得直線與直線(
)A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直參考答案:D【知識點】點線面的位置關(guān)系【試題解析】因為當(dāng)直線垂直于平面時,直線與平面內(nèi)任一條直線垂直,直線不垂直于平面時,作在平面內(nèi)的射影,在平面內(nèi)一定存在一條直線,使得直線的射影與直線垂直
所以,
故答案為:D4.設(shè),i是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的(
)
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案:C略5.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點共有().A.1個
B.2個C.3個
D.4個參考答案:A略6.已知且,則(
)A.有最大值2
B.等于4 C.有最小值3
D.有最大值4參考答案:D7.如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點A,與圓(x﹣1)2+y2=4的實線部分交于點B,F(xiàn)為拋物線的焦點,則三角形ABF的周長的取值范圍是(
) A.(2,4) B.(4,6) C.[2,4] D.[4,6]參考答案:B考點:拋物線的簡單性質(zhì).專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析:由拋物線定義可得|AF|=xA+1,由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長=3+xB,由此能求出三角形ABF的周長的取值范圍.解答: 解:拋物線的準(zhǔn)線l:x=﹣1,焦點F(1,0),由拋物線定義可得|AF|=xA+1,∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+(xB﹣xA)+2=3+xB,由拋物線y2=4x及圓(x﹣1)2+y2=4,得交點的橫坐標(biāo)為1,∴xB∈(1,3)∴3+xB∈(4,6)∴三角形ABF的周長的取值范圍是(4,6).故選:B.點評:本題考查三角形的周長的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì).8.設(shè),,n∈N,則
(
)A.
B.-
C.
D.-參考答案:D9.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是(
)A.30
B.40
C.50
D.60
參考答案:A10.斜率為1的直線與拋物線y=ax2(a>0)交于A、B兩點,且線段AB的中點C到y(tǒng)軸的距離為1,則該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為()A. B. C.1 D.2參考答案:A【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由于直線斜率為1,可設(shè)方程y=x+b,與拋物線的方程聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式可得a的值,再求出拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離即可.【解答】解:設(shè)直線為y=x+b,與y=ax2聯(lián)立方程組,即為,消y可得ax2﹣x﹣b=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).∴x1+x2=,∵線段AB的中點C到y(tǒng)軸的距離為1,∴=1,解得a=,∴y=x2,∴該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離a即為,故選:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為
。參考答案:12.把長為1的線段分成三段,則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案:略13.若的最大值是
.參考答案:6略14.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點,則a=_____參考答案:8拋物線x2=ay(a>0)的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為(0,,±2),
∵a>0,∴a=8,
故答案為:8.
15.如果復(fù)數(shù)滿足,那么的最大值是
。參考答案:16.已知等比數(shù)列中,公比,且,則
.參考答案:417.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點,且A、B均不在棱上,如果直線AB與α、β所成的角分別為、,那么的取值范圍是
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)?(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?參考答案:(1)個…………6分(2)個…………12分19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點,求證:(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;(Ⅱ)BE∥平面PAD;(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.參考答案:【考點】直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定;平面與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)根據(jù)條件,利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD.(Ⅱ)根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形,故有BE∥AD,再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD.(Ⅲ)先證明ABED為矩形,可得BE⊥CD①.現(xiàn)證CD⊥平面PAD,可得CD⊥PD,再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD,從而證得CD⊥EF②.結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF,再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD.【解答】解:(Ⅰ)∵PA⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD.(Ⅱ)∵AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,E和F分別是CD和PC的中點,故四邊形ABED為平行四邊形,故有BE∥AD.又AD?平面PAD,BE不在平面PAD內(nèi),故有BE∥平面PAD.(Ⅲ)平行四邊形ABED中,由AB⊥AD可得,ABED為矩形,故有BE⊥CD①.由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥AB,再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD,∴CD⊥平面PAD,故有CD⊥PD.再由E、F分別為CD和PC的中點,可得EF∥PD,∴CD⊥EF②.而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線,故有CD⊥平面BEF.由于CD?平面PCD,∴平面BEF⊥平面PCD.20.
已知的內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,且
(I)若b=4,求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面積,求b,c的值.參考答案:略21.(2009?浙江)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常數(shù).(Ⅰ)求a1及an;(Ⅱ)若對于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比數(shù)列,求k的值.參考答案:解:(1)當(dāng)n=1,a1=S1=k+1,n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k(n﹣1)2+(n﹣1)]=2kn﹣k+1(*).經(jīng)檢驗,n=1(*)式成立,∴an=2kn﹣k+1.(2)∵am,a2m,a4m成等比數(shù)列,∴a2m2=ama4m,即(4km﹣k+1)2=(2km﹣k+1)(8km﹣k+1),整理得:mk(k﹣1)=0,對任意的m∈N*成立,∴k=0或k=1.考點:等比關(guān)系的確定;數(shù)列遞推式.
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列;點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析:(1)先通過求a1=S1求得a1,進而根據(jù)當(dāng)n>1時an=Sn﹣Sn﹣1求出an,再驗證求a1也符合此時的an,進而得出an(2)根據(jù)am,a2m,a4m成等比數(shù)列,可知a2m2=ama4m,根據(jù)(1)數(shù)列{an}的通項公式,代入化簡即可.解答:解:(1)當(dāng)n=1,a1=S1=k+1,n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k(n﹣1)2+(n﹣1)]=2kn﹣k+1(*).經(jīng)檢驗,n=1(*)式成立,∴an=2kn﹣k+1.(2)∵am,a2m,a4m成等比數(shù)列,∴a2
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